кинематика катящейся катушки

[Oleg Zubelevich]

Stensen в сообщении #1040224 писал(а):

, т.к. катушка катится с постоянной скоростью то угловое ускорение точек катушки

углового ускорения точек не бывает, бывает угловое ускорение твердого тела

Stensen в сообщении #1040224 писал(а):

и: $\boldsymbol\varepsilon=0

да

Stensen в сообщении #1040224 писал(а):

ки: $\boldsymbol\varepsilon=0, и ранее нашли $\omega_0 = \frac{u_B}{R-r}$

еще надо помнить, что это все векторы и $\boldsymbol\omega$ и $\boldsymbol\varepsilon$

Stensen в сообщении #1040224 писал(а):

как найти $a_C$?

по той же формуле:
$\boldsymbol a_C=\boldsymbol a_O+[\boldsymbol\varepsilon,\boldsymbol{OC}]-|\boldsymbol\omega|^2\boldsymbol{OC}$

[Stensen]

спасибо за объяснение, на душе стало легче.

[мат-ламер]

Stensen. Рад за вас, что вы добили задачу. На мой взгляд задача чуть проще, чем кажется после проведенного обсуждения. Во-первых, элементарно находится угловая скорость катушки $\omega = v/(R-r)$. Дальше скорость точки А определяется по формуле $v_A=2\omega R$. Эту формулу вы вывели. А вот ускорение этой точки - это обыкновенное центростремительное ускорение вращения, которое находится по формуле $a_A = \omega ^2R$.

Stensen в сообщении #1040119 писал(а):

У меня пока не укладывается в голове, почему скорость т.$A$ можно найти относительно мгновенного центра $C$, как: $v_A= \omega_C\cdot 2r$, а ускорение той же т.$A$ относительно того же центра $C$ по формуле: $a_A = \omega_C ^2 \cdot 2r$ нельзя.

А вот это для ускорения не проходит, поскольку представление движения твёрдого тела как вращение вокруг мгновенного центра вращения является приближённым. ИМХО, для этой задачи использование радиуса кривизны циклоиды и формул с тремя векторными произведениями является излишним.

[Oleg Zubelevich]

мат-ламер в сообщении #1040377 писал(а):

представление движения твёрдого тела как вращение вокруг мгновенного центра вращения является приближённым

c чавой-то вдруг?

[мат-ламер]

Oleg Zubelevich в сообщении #1040382 писал(а):

c чавой-то вдруг?

Ну, мне так кажется (не проверял). Т.е. это представление верно в нулевом приближении (положение точек тела), в первом (их скорости). А во втором (ускорения) могут быть нюансы. Но не уверен. Надо будет подумать на эту тему.

[Oleg Zubelevich]

Наверное, какой-то смысл этим словам можно придать. Например, раскладываем в ряд Тейлора по $t$ аффинное преобразование, которое задает движение твердого тела.

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #1040385 писал(а):

Ну, мне так кажется (не проверял).

мат-ламер, пожалуйста, не надо в учебном разделе излагать то, что Вам кажется, но не проверялось.