Упростить произведение синусов

[Twidobik]

Доброго времени суток!
Пожалуйста, подскажите, как упростить вот этот произведение синусов
$\sin \frac{\pi }{{2n + 1}} \cdot \sin \frac{{2\pi }}{{2n + 1}} \cdot \sin \frac{{3\pi }}{{2n + 1}} \cdot ... \cdot \sin \frac{{n\pi }}{{2n + 1}}$
Пробовал преобразовать в сумму, но особо ничего не дало.

[mihailm]

Фаддеев Д.К., Соминский И.С., Сборник задач по высшей алгебре,
там почти в самом начале

[sergei1961]

Это задача на комплексные числа и теорему Виета, хотя мне кажется, она есть даже у Сканави. Но тогда это учили в школе.