Сообщение в карантине исправлено

[Deggial]

vicvolf в сообщении #1037320 писал(а):

Тема post1036672.html#p1036672
исправлена.

Собрал формулировки основных результатов с определениями в том же сообщении.

Это:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

вероятность, что кортеж из $k$ - натуральных чисел является решением диофантового уравнения или системы от $k$ переменных.

не бывает. Нет равномерного распределения на $\mathbb{N}^k$. Уточните формулировку.

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

2. Основным результатом работы, который установлен впервые, является то, что асимптотическая плотность количества решений диофантовых уравнений и систем равна 0.
3. В работе даны утверждения, доказывающие указанный основной результат для различных классов диофантовых уравнений и систем, что требует определенного объема изложения.

У Вас доказан тот факт, что асимптотическая плотность равна нулю для любого диофантова уравнения или нет?
Если для любого, то зачем нужны доказательства для разных классов? Если не для любого, то утверждение об асимптотической плотности не доказано и пункт 2 ложен. Уточните формулировку. Если доказательство делается для конечного числа классов диофантовых уравнений, причём таких классов, объединение которых даёт все уравнения, укажите это явно.

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

Под диофантовым уравнением от $k$ переменных понимается уравнение вида:
$F(x_1,...x_k)=0$, (1)
где все переменные принимают одновременно значения из области натуральных чисел.

а коэффициенты и степени - произвольные комплексные числа?

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

Плотностью количества решений диофантова уравнения от $k$ переменных называется:
$P(B_N)=\pi(B_N)/N^k$, (3)
где $B_N$ является подмножеством $A^k$- прямого произведения $k$ множеств $A=1,2....N$, а $\pi(B_N)$- количество решений диофантова уравнения от $k$ переменных на $B_N$.

Определение $B_N$ неправильное: нет связи с диофантовым уравнением.

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

множеств $A=1,2....N$

Напишите явно множество.

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

Асимптотической плотностью количества решений диофантова уравнения от $k$ переменных называется:
$P'(B_N)=\lim_{N \to \infty} \pi(B_N)/N^k$. (4)

Формула некорректна: терм слева зависит от $N$, терм справа - нет.

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

3. Для неалгебраического диофантова уравнения на $A^k$ значения ... не превышают соответствующие значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка.

Какое конкретно соответствие здесь имеется ввиду?

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

(сообщение от 05.06.2014 - topic78683-75.html )

Научитесь делать ссылки на конкретные сообщения и исправьте ссылки. Ссылка на сообщение - это маленький квадратик вверху справа у каждого сообщения. Также ссылка на сообщение генерируется кнопкой "Вставка".

[Xom]

post1037669.html
Исправлено.

[Deggial]

Xom в сообщении #1037694 писал(а):

http://dxdy.ru/post1037669.html
Исправлено.

Xom в сообщении #1037361 писал(а):

1/z - отрицательное ??(-1/z - положительно)

Xom в сообщении #1037361 писал(а):

1) домножаю на 1/z (где 1/z - отрицательное) ->

[Xom]

Deggial в сообщении #1037696 писал(а):

Xom в сообщении #1037694 писал(а):

http://dxdy.ru/post1037669.html
Исправлено.

Xom в сообщении #1037361 писал(а):

1/z - отрицательное ??(-1/z - положительно)

Xom в сообщении #1037361 писал(а):

1) домножаю на 1/z (где 1/z - отрицательное) ->

Исправлено.

[Lia]

Xom
Возвращено.

[vicvolf]

Deggial в сообщении #1037692 писал(а):

vicvolf в сообщении #1037320 писал(а):

Тема post1036672.html#p1036672
исправлена.

Собрал формулировки основных результатов с определениями в том же сообщении.

Это:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

вероятность, что кортеж из $k$ - натуральных чисел является решением диофантового уравнения или системы от $k$ переменных.

не бывает. Нет равномерного распределения на $\mathbb{N}^k$. Уточните формулировку.

В данном случае всем множеством исходов является $A^k$ -$k$- ое прямое произведение множеств $A=\{1,2...N\}$, где $N$-натуральное, а благоприятным множеством исходов являются $k$- кортежи, у которых координаты соответствуют решениям диофантового уравнения от $k$-переменных на $A^k$, т.е. обычная геометрическая вероятность.
Никакая внутренняя зависимость решений диофантового уравнения тут не причем. Я просто беру количество решений диофантового уравнения в области $A^k$ и делю на общее количество кортежей в $A^k$, которое равно $N$ в степени $k$.

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

2. Основным результатом работы, который установлен впервые, является то, что асимптотическая плотность количества решений диофантовых уравнений и систем равна 0.
3. В работе даны утверждения, доказывающие указанный основной результат для различных классов диофантовых уравнений и систем, что требует определенного объема изложения.

У Вас доказан тот факт, что асимптотическая плотность равна нулю для любого диофантова уравнения или нет?
Если для любого, то зачем нужны доказательства для разных классов? Если не для любого, то утверждение об асимптотической плотности не доказано и пункт 2 ложен. Уточните формулировку. Если доказательство делается для конечного числа классов диофантовых уравнений, причём таких классов, объединение которых даёт все уравнения, укажите это явно.

Уточнил в сообщении.

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

Под диофантовым уравнением от $k$ переменных понимается уравнение вида:
$F(x_1,...x_k)=0$, (1)
где все переменные принимают одновременно значения из области натуральных чисел.

а коэффициенты и степени - произвольные комплексные числа?

Уточнил в сообщении.

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

Плотностью количества решений диофантова уравнения от $k$ переменных называется:
$P(B_N)=\pi(B_N)/N^k$, (3)
где $B_N$ является подмножеством $A^k$- прямого произведения $k$ множеств $A=1,2....N$, а $\pi(B_N)$- количество решений диофантова уравнения от $k$ переменных на $B_N$.

Определение $B_N$ неправильное: нет связи с диофантовым уравнением.

Есть связь с диофантовых уравнением, так как $B_N$ - множество $k$- кортежей, являющихся решениями конкретного диофантового уравнения.

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

множеств $A=1,2....N$

Напишите явно множество.

$A=\{1,2....N\}$, $A^2=\{1,1...1,N;2,1....2,N;.....N,1...N,N\}$

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

Асимптотической плотностью количества решений диофантова уравнения от $k$ переменных называется:
$P'(B_N)=\lim_{N \to \infty} \pi(B_N)/N^k$. (4)

Формула некорректна: терм слева зависит от $N$, терм справа - нет.

Исправил в сообщении.

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

3. Для неалгебраического диофантова уравнения на $A^k$ значения ... не превышают соответствующие значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка.

Какое конкретно соответствие здесь имеется ввиду?

Уточнил в сообщении.

Цитата:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

(сообщение от 05.06.2014 - topic78683-75.html )

Научитесь делать ссылки на конкретные сообщения и исправьте ссылки. Ссылка на сообщение - это маленький квадратик вверху справа у каждого сообщения. Также ссылка на сообщение генерируется кнопкой "Вставка".

Исправил в сообщении.

Исправлено viewtopic.php?p=1036672#p1036672

[Deggial]

vicvolf в сообщении #1037998 писал(а):

В данном случае всем множеством исходов является $A^k$ -$k$- ое прямое произведение множеств $A=\{1,2...N\}$, где $N$-натуральное, а благоприятным множеством исходов являются $k$- кортежи, у которых координаты соответствуют решениям диофантового уравнения от $k$-переменных на $A^k$, т.е. обычная геометрическая вероятность.

Вот и отразите это в Вашем сообщении:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

вероятность, что кортеж из $k$ - натуральных чисел является решением диофантового уравнения или системы от $k$ переменных.

Достаточно написать "вероятность, что кортеж $x\in\{1,2,...,N\}^k$ является решением диофантового уравнения или системы от $k$ переменных."

Deggial писал(а):

какое конкретно соответствие здесь имеется ввиду?

vicvolf в сообщении #1037998 писал(а):

Уточнил в сообщении.

В упор не вижу. Можете процитировать?

[vicvolf]

Deggial в сообщении #1038010 писал(а):

vicvolf в сообщении #1037998 писал(а):

В данном случае всем множеством исходов является $A^k$ -$k$- ое прямое произведение множеств $A=\{1,2...N\}$, где $N$-натуральное, а благоприятным множеством исходов являются $k$- кортежи, у которых координаты соответствуют решениям диофантового уравнения от $k$-переменных на $A^k$, т.е. обычная геометрическая вероятность.

Вот и отразите это в Вашем сообщении:

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

вероятность, что кортеж из $k$ - натуральных чисел является решением диофантового уравнения или системы от $k$ переменных.

Достаточно написать "вероятность, что кортеж $x\in\{1,2,...,N\}^k$ является решением диофантового уравнения или системы от $k$ переменных."

Исправил в сообщении.

Цитата:

Deggial писал(а):

какое конкретно соответствие здесь имеется ввиду?

vicvolf в сообщении #1037998 писал(а):

Уточнил в сообщении.

В упор не вижу. Можете процитировать?

не превышают соответствующие значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка: $\pi(B_N) \leq n \cdot N^{k-1}$, $P(B_N) \leq n \cdot N^{-1}$, $P'(B)=0$.

Исправлено viewtopic.php?p=1036672#p1036672

[aRtEmIy 228]

исправил.

[Deggial]

vicvolf в сообщении #1038100 писал(а):

не превышают соответствующие значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка: $\pi(B_N) \leq n \cdot N^{k-1}$, $P(B_N) \leq n \cdot N^{-1}$, $P'(B)=0$.

Ещё раз: где соответствие? Вот диофантово уравнение: $2^x-1=0$. Убедительная просьба указать соответствующее ему алгебраическое диофантово уравнение. А в теме - в общем виде.

[vicvolf]

Deggial в сообщении #1038387 писал(а):

vicvolf в сообщении #1038100 писал(а):

не превышают соответствующие значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка: $\pi(B_N) \leq n \cdot N^{k-1}$, P(B_N) \leq N^{-1}, $P'(B)=0$.

Ещё раз: где соответствие? Вот диофантово уравнение: $2^x-1=0$. Убедительная просьба указать соответствующее ему алгебраическое диофантово уравнение. А в теме - в общем виде.

Это уравнение соответствует системе уравнений: $y=2^x,y-1=0$. Первое-простейшее показательное. Второе - алгебраическое. Решением системы является пересечение множеств решений, входящих в него уравнений. Поэтому количество решений системы не превосходит количество решений второго (алгебраического) уравнения. В области $A^2$ данное алгебраическое уравнение имеет $\pi(B_N)=N$ решений, что не превосходит $nN^{k-1}$, так как $n=1, k=2$, $P(B_N)=N^{-1}, P'(B)=0$, что соответствует утверждению.

[Deggial]

vicvolf в сообщении #1038409 писал(а):

Это уравнение соответствует системе уравнений: $y=2^x,y-1=0$. Первое-простейшее показательное. Второе - алгебраическое. Решением системы является пересечение множеств решений, входящих в него уравнений. Поэтому количество решений системы не превосходит количество решений второго (алгебраического) уравнения.

Т.е. соответствующего алгебраического уравнения нет, а есть лишь система, в которой лишь одно уравнение алгебраическое. Правьте текст темы соответственно, и в общем виде.

[vicvolf]

Deggial в сообщении #1038505 писал(а):

vicvolf в сообщении #1038409 писал(а):

Это уравнение соответствует системе уравнений: $y=2^x,y-1=0$. Первое-простейшее показательное. Второе - алгебраическое. Решением системы является пересечение множеств решений, входящих в него уравнений. Поэтому количество решений системы не превосходит количество решений второго (алгебраического) уравнения.

Т.е. соответствующего алгебраического уравнения нет, а есть лишь система, в которой лишь одно уравнение алгебраическое. Правьте текст темы соответственно, и в общем виде.

Исправлено viewtopic.php?p=1036672#p1036672

[Deggial]

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

3. Для неалгебраического диофантова уравнения значения количественных показателей, определенных по формулам (3), (4), $\pi(B_N), P(B_N),P'(B_N)$ не превышают значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка , входящего в эквивалентную систему уравнений.

Это все равно смешно.
Ладно, вернул.

[vicvolf]

Deggial в сообщении #1038540 писал(а):

vicvolf в сообщении #1036672 писал(а):

3. Для неалгебраического диофантова уравнения значения количественных показателей, определенных по формулам (3), (4), $\pi(B_N), P(B_N),P'(B_N)$ не превышают значения показателей алгебраического диофантова уравнения $n$ -ого порядка , входящего в эквивалентную систему уравнений.

Это все равно смешно.
Ладно, вернул.

Конечно это далеко не точная оценка (такой цели в этой работе и не ставилось), но позволяющая сделать вывод о справедливости утверждения, что для рассмотренных классов неалгебраических уравнений асимптотическая плотность количества решений также равна 0.