Обозначения производных высших порядков

[Guliashik]

Подскажите пожалуйста, в чём разница между $y''_{x^{2}}$ и $y''_{x}$? В Фихтенгольце используется первое, но я не могу их различить. По мне так, оба эти выражения равносильны и означают производную второго порядка по $x$.

[Munin]

Ни того, ни другого в природе просто не бывает. Бывает $y''_{xx},$ которое в некоторых случаях упрощённо пишется $y_{xx}$ (например, это принято в теории ДУЧП).

$y''_x$ неправильно, потому что надо указать, по какой переменной происходит дифференцирование оба раза.
$y''_{x^2}$ неправильно, потому что обозначение $xx$ в $y''_{xx}$ - не произведение, и поэтому его нельзя сокращать как квадрат.

$y''_{x^2}$ можно ошибочно прочитать как $\dfrac{d^2y}{d(x^2)^2}.$

[Guliashik]

Munin

Цитата:

$y''_x$ неправильно, потому что надо указать, по какой переменной происходит дифференцирование оба раза.

То есть, например, запись $y''_{xt}$ следует понимать - вначале производная по $x$, а потом из результата производная по $t$?

[Shtorm]

Guliashik в сообщении #1038133 писал(а):

То есть, например, запись $y''_{xt}$ следует понимать - вначале производная по $x$, а потом из результата производная по $t$?

Абсолютно верно.
Мне недавно в статье встретилось обозначение частных производных второго порядка: $F'_{xx}, F'_{xy}$. Ну, естественно, что такое мне тоже не понравилось и я с лёгкой душой заменил их на $F''_{xx}, F''_{xy}$.

[Guliashik]

Munin, Shtorm, спасибо за помощь!

[Утундрий]

Munin в сообщении #1038122 писал(а):

$y''_{x^2}$ неправильно, потому что обозначение $xx$ в $y''_{xx}$ - не произведение, и поэтому его нельзя сокращать как квадрат.

Если нельзя, но очень хочется, то... Вот встретитесь с уравнениями выше второго порядка, так живо чёрточки и $xxxx$ писать надоест.