Линейность -> Линейное ОДУ

[DLL]

Пусть уравнение $n$-го порядка
$y^{(n)}(x) + f(y^{(n-1)}, ..., y', y, x) = 0$
имеет решение вида
$y(x) = C_1 y_1(x) + C_2 y_2(x) + ... + C_n y_n (x)$,
где функции
$y_1(x), ..., y_n (x)$ - линейно независимы.

Тогда уравнение линейное, то есть функция $f$ по $y^{(n-1)}, ..., y', y$ - линейная.
Нужна ссылка на какой-нибудь стандартный учебник

[Legioner93]

От противного докажите.
Пусть существует контрпример к линейности $f$, то есть $f(\vec{a}, x_0) + f(\vec{b}, x_0) \neq f(\vec{a}+\vec{b}, x_0)$
Можно подобрать такие константы $C_i$ и найти два решения диффура $y(x)$ и $z(x)$, такие что ... (доделайте)

И ещё вам остаётся самостоятельно подумать, что делать, если такие $C_i$ подобрать нельзя, потому что какие-то производные $y_i$равны нулю в точке $x_0$. Это тоже несложно.

[DLL]

Это все так. Но нужно именно ссылка