Для таких задач уже разработаны методы решения. См., напр., Грэхем, Кнут, Поташник "Конкретная математика". Если знаешь английский, то в Petkovsek, Wilf, Zeilberger "A=B" имеются более подробные описания и общие методы с примерами подсчетов в Maple и Mathemаtica. Книжка имеется в интернете. В конце приводятся описание реализованных процедур в Mathemаtica и ссылки на них в сети. Краткая инструкция имеется на с. 124.
Первым шагом было бы умножение на

и перенос последнего слагаемого в левую часть, чтобы сумма была от

до

, а справа стояла единица.