Дайте совет

[V.V.]

Это настолько хорошие книги, что их надо покупать.

[RaiderPresto]

Это вроде само по себе разумеется, но в Украине их не продоют, так что нужно через интернет магазин, ссылку на который я не знаю. Подскажите пожалуйста

Добавлено спустя 6 минут 58 секунд:

Кстати нихто так и не сделал неравенство? У меня ваще нет идей

[Профессор Снэйп]

RaiderPresto писал(а):

Кстати нихто так и не сделал неравенство? У меня ваще нет идей

Вы его сначала сформулируйте в человеческом виде. А то ведь Echo-Off задал Вами вполне резонный вопрос, на который Вы почему-то не ответили.

[RaiderPresto]

Во первых я на него ответил, во вторых у меня неравенство написано нормально с ПЛЮСАМИ, не знаю чё у Вас так неправильно написалось

[Asalex]

Теорема Мюрхеда состоит в следующем:
Рассматриваются наборы неотрицательных целых чисел, для которых $(s_1 \geq s_2\geq...\geq s_n)$
Для двух таких наборов $(s_1,s_2,...,s_n)$и $(t_1,t_2,...,t_n)$, для которых$s_1+s_2+...+s_n=t_1+t_2+...+t_n$, определим
такой порядок следования:$(s_1,s_2,...,s_n) \geq (t_1,t_2,...,t_n)$,если

$$ \left\{ \begin{array}{l} s_1 \geq t_1\\ s_1+s_2 \geq t_1+t_2\\ ...\\ s_1+s_2+...+s_{n-1} \geq t_1+t_2+...+t_{n-1}\\ s_1+s_2+...+s_n = t_1+t_2+...+t_n \end{array} \right. $$

Обозначим $T_{(s_1,s_2,...,s_n)}$симметризацию одночлена$x_1^{s_1}x_2^{s_2}...x_n^{s_n}$.
Теорема Мюрхеда утверждает, что для двух наборов $(s_1,s_2,...,s_n)$ и $(t_1,t_2,...,s_n)$, для которых $s_1+s_2+...+s_n=t_1+t_2+...+t_n$ ,

$$T_{(s_1,s_2,...,s_n)} \leq T_{(t_1,t_2,...,t_n)} \Leftrightarrow (s_1,s_2,...,s_n)\leq (t_1,t_2,...,t_n)$$

В такими обзначениями ваша задача переформулируется так:

$$\left(\frac{1}{2} T_{(1,1,0,0)}+\frac{1}{6}T_{(1,1,1,0)}=16\right) \Longrightarrow \left(T_{(1,0,0,0)} \geq T_{(1,1,0,0)}\right)$$

[RaiderPresto]

Кстати для мажоризации недостаточно равности сум всех часел наборов...Вы етого не знали?

[Asalex]

Поясните. С примером.

[RaiderPresto]

Я имею ввиду, что по формулировке в неравенстве Мюрхеда нужно , что бы два набора Т1 и Т2 мажорировали друг друга. А по определению два набора мажерируют друг друга не только тогда, когда суммы всех членов равны, а и когда :
x1 ≥ y1
x1+x2 ≥ y1+y2
.
.
.
X1+X2+...+x(n-1) ≥ y1+y2+...y(n+1)
x1+...xn=y1+...yn.Вот так

Добавлено спустя 58 минут 1 секунду:

Кстати неравенство Мюрхеда для рациональных чисел а не для целых

[Asalex]

Похоже, что вы правы. Просто я себе теорему Мюрхеда представляю в виде диаграмм Юнга, и вот неправильно для наборов сформулировал.

[Asalex]

RaiderPresto.Вашу задачу можно решить так
Запишите формулы куба и квадрата суммы четырех чисел в терминах теоремы Мюрхеда. Из них и из начального условия можно получить кубическое неравенство для $T_{(1,0,0,0)}$. Соответствующее кубическое уравнение имеет один вещественный корень. На $T_{(1,0,0,0)}$ получается оценка снизу. Сдругой стороны, из начального условия получается оценка сверху на $T_{(1,1,0,0)}$:$T_{(1,1,0,0)} \leq 32$.
Получается даже, что $a+b+c+d \geq \frac{8}{3} \left(ab+ac+ad+bc+bd+cd \right)$

[RaiderPresto]

Может кто то сказать правильно это или нет, ато я чёто не вдупляюсь

[sergey1]

Asalex писал(а):

Получается даже, что $a+b+c+d \geq \frac{8}{3} \left(ab+ac+ad+bc+bd+cd \right)$

Не получается при $a=b=c=d=1$.

[7bod7]

Asalex писал(а):

RaiderPresto.Вашу задачу можно решить так
Запишите формулы куба и квадрата суммы четырех чисел в терминах теоремы Мюрхеда. Из них и из начального условия можно получить кубическое неравенство для $T_{(1,0,0,0)}$. Соответствующее кубическое уравнение имеет один вещественный корень. На $T_{(1,0,0,0)}$ получается оценка снизу. Сдругой стороны, из начального условия получается оценка сверху на $T_{(1,1,0,0)}$:$T_{(1,1,0,0)} \leq 32$.
Получается даже, что $a+b+c+d \geq \frac{8}{3} \left(ab+ac+ad+bc+bd+cd \right)$

напиши все подробнее плзз!!!!
а то нече не понятно!!!!!!!!!!!!!!

[нг]

RaiderPresto писал(а):

a+b+c+d ≥ 2/3 (ab ac ad bc bd cd)

RaiderPresto писал(а):

Во первых я на него ответил, во вторых у меня неравенство написано нормально с ПЛЮСАМИ, не знаю чё у Вас так неправильно написалось

нг:

RaiderPresto
Постарайтесь относится с большим уважением к людям, отвечающим на Ваши вопросы.

Коверканье русского языка является нарушением правил форума — замечание.