Задача на спички

[ewert]

ole-ole-ole в сообщении #1034838 писал(а):

За ход можно выкинуть из какой-либо кучки 1 спичку, после чего разделить одну из кучек на две.

Допустим, Вы сделали $k$ ходов. Сколько в общей сложности спичек осталось -- и сколько получилось кучек?

А Вам ведь ещё известно, что в каждой из этих кучек ровно по три спички. Значит, Вам известно количество ходов...

[ole-ole-ole]

ewert в сообщении #1035710 писал(а):

ole-ole-ole в сообщении #1034838 писал(а):

За ход можно выкинуть из какой-либо кучки 1 спичку, после чего разделить одну из кучек на две.

Допустим, Вы сделали $k$ ходов. Сколько в общей сложности спичек осталось -- и сколько получилось кучек?

А Вам ведь ещё известно, что в каждой из этих кучек ровно по три спички. Значит, Вам известно количество ходов...

Спичек осталось $2008-k$, кучек получилось $k+1$, то есть $2008-k=3(k+1)$, но тогда $k$ будет нецелым, значит такое невозможно. Верно?

[ewert]

Да.

[ole-ole-ole]

Спасибо большое! Только что тут за инвариант был, я так и не понял)

[NSKuber]

Посчитайте сумму числа спичек и числа кучек в начале, после одного хода, после двух, после $k$ ходов. Вот он, ваш инвариант. Почему он так называется - догадаетесь.

[grizzly]

NSKuber
Насколько я могу судить по предыдущим сообщениям, ТС решил задачу для одного частного случая стратегии ходов (выбросить одну спичку и отделить 3). Он доказал, что такая стратегия не приводит к успеху.

ole-ole-ole
Не хотите ли записать полное правильное решение?

[ewert]

grizzly в сообщении #1036162 писал(а):

ole-ole-ole
Не хотите ли записать полное правильное решение?

А чем оно у него не полное?

[grizzly]

ewert в сообщении #1036164 писал(а):

А чем оно у него не полное?

А Вы уверены, что он не решал:

grizzly в сообщении #1036162 писал(а):

задачу для одного частного случая стратегии ходов (выбросить одну спичку и отделить 3)

Я очень сильно сомневаюсь.

[ewert]

grizzly в сообщении #1036168 писал(а):

А Вы уверены, что он не решал:

grizzly в сообщении #1036162 писал(а):

задачу для одного частного случая стратегии ходов (выбросить одну спичку и отделить 3)

В его предпоследнем сообщении? Абсолютно уверен.

[grizzly]

ewert в сообщении #1036171 писал(а):

Абсолютно уверен.

Я редко в чём-то бываю уверен абсолютно. В данном случае почти уверен в обратном. Как бы там ни было, я не признАю решением это доказательство, пока в нём отсутствует самая важная его часть (в этом я уверен абсолютно :)

[ewert]

grizzly в сообщении #1036183 писал(а):

В данном случае почти уверен в обратном.

Просто Вы не туда смотрите. Вы пытаетесь скомпоновать то его сообщение с его же предыдущими. А надо было просто прочитать его как таковое -- вместе с содержащейся в нём цитатой. В совокупности это и будет абсолютно полным решением.

[grizzly]

ewert в сообщении #1036187 писал(а):

В совокупности это и будет абсолютно полным решением.

Ок. Значит, у меня просто другое представление об "абсолютно полном решении". Там я вижу только (удачную) попытку угадать ответ на Ваши правильные вопросы.

[ewert]

grizzly в сообщении #1036193 писал(а):

Там я вижу только (удачную) попытку угадать ответ

Что значит "угадать". Вот Вы спросите меня: сколько будет, если к единичке прибавить $k$ раз по единичке? И я угадаю: $k+1$. Конечно, это только я такой догадливый...

[grizzly]

(ewert)

От Вас я такой ответ посчитал бы полным. От многих посетителей форума тоже. Возможно, Вы не сталкивались с школьниками, которые понимают, что $k+1$, но не знают, как это доказать. Своими сообщениями (и не только в этой теме) ТС убедил меня, что к нему требуется более внимательный индивидуальный подход.

[ewert]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1036202 писал(а):

Своими сообщениями (и не только в этой теме) ТС убедил меня, что к нему требуется более внимательный индивидуальный подход.

Возможно; я за ним не следил. Но конкретно здесь он убедил меня в противоположном: что на точно сформулированные вопросы он способен отвечать чётко и, что тоже немаловажно, без лишних слов.