Переход от счетных множеств к континууму

[Freude]

Как математически можно реализовать (описать) такой переход. Я знаю один пример. Пусть счетное множество соответсвует собственным значениям оператора Лапласа, определенного внутри сферы (ГУ: cобственные функции равны нулю на сфере). Перейти от такого счетного множества к множеству с мощностью конитинуума можно, устремив радиус сферы к бесконечности.
Какие еще есть способы?
Пусть у нас имется неограниченное счетное множество, на котором задано метрическое пространство. Получим ли мы множество с мощностью континуума, если устремим расстояния между соседними точками к нулю. Интуитивно полагаю, что нет.

[Профессор Снэйп]

Шо? Это вопрос по математике или так, по философии?

Если по математике, то для начала дайте определение понятия "перехода" и тогда уже можно будет о чём-то осмысленно рассуждать. А если по философии, то извиняйте... специалистами себя не считаем, сказать ничего не можем. И вообще сидим спокойно, никого не трогаем, примус починяем...

[Freude]

Цитата:

дайте определение понятия "перехода"

В данном случае под "переходом" можно понимать любую операцию, которая преобрзует счетное множество в множество с мощностью континуума. Однако, понятно, что множество надо как-то доопределить, чтобы такая операция появилась. Как?

Цитата:

Пусть у нас имется неограниченное счетное множество, на котором задано метрическое пространство. Получим ли мы множество с мощностью континуума, если устремим расстояния между соседними точками к нулю.

Обоснуйте или опровергните.

Цитата:

Это вопрос по математике или так, по философии?

Вопрос по философии я бы задал в Гуманитарном разделе.

[Профессор Снэйп]

Freude писал(а):

В данном случае под "переходом" можно понимать любую операцию, которая преобрзует счетное множество в множество с мощностью континуума. Однако, понятно, что множество надо как-то доопределить, чтобы такая операция появилась. Как?

Хорошо. Пусть $f(X) = X \cup \mathbb{R}$, где $X$ --- произвольное множество. Тогда $f$ --- операция с интересующими Вас свойствами. Ну или $g(X) = \mathcal{P}(X)$, делает то же самое.

Или такие "операции" Вам не нравятся. Если нет, уточняйте определение.

[AD]

Переход к множеству подмножеств устраивает?
Переход от упорядоченного множества $\mathbb{Q}$ к его пополнению $\mathbb{R}$ устраивает?

[Профессор Снэйп]

Freude писал(а):

Цитата:

Пусть у нас имется неограниченное счетное множество, на котором задано метрическое пространство. Получим ли мы множество с мощностью континуума, если устремим расстояния между соседними точками к нулю.

Обоснуйте или опровергните.

Прежде чем что-то обосновывать или опровергать, необходимо придать вещам, о которых идёт речь, точный смысл. Так что определения в студию!

[AD]

Freude писал(а):

Обоснуйте или опровергните.

Опровергать нечего, так как формальное утверждение не сформулировано.

[Freude]

Почему же. Она меня вполне устраивает. Однако, интерено узнать о свойствах этой операции. Понятно, что это не гомоморфное отображение. А какое?

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

Цитата:

Прежде чем что-то обосновывать или опровергать, необходимо придать вещам, о которых идёт речь, точный смысл. Так что определения в студию!

Определение чего?

[AD]

Freude писал(а):

Почему же. Она меня вполне устраивает.

Которая из них?

Freude писал(а):

Понятно, что это не гомоморфное отображение. А какое?

Не гомоморфное в смысле какой структуры?
Вопросы "какое оно" вообще категорически не понимаю. Если слышишь такой вопрос на экзамене - значит, экзаменатор неадекватен, пиши пропало.

[Freude]

Цитата:

Опровергать нечего, так как формальное утверждение не сформулировано.

Если бы оно формально было сформулировано, я бы не обращался к математикам, мне бы компьютера хватило бы.

[Профессор Снэйп]

Freude писал(а):

Почему же. Она меня вполне устраивает. Однако, интерено узнать о свойствах этой операции. Понятно, что это не гомоморфное отображение. А какое?

Что Вы понимаете под "гомоморфным отображением"?

Freude писал(а):

Цитата:

Прежде чем что-то обосновывать или опровергать, необходимо придать вещам, о которых идёт речь, точный смысл. Так что определения в студию!

Определение чего?

Определения.

1) Неограниченного счётного множества
2) Множества, получающегося из него в результате устремления расстояния между соседними точками к нулю.

[AD]

Freude писал(а):

Определение чего?

Предела последовательности метрических пространств.

[Freude]

Цитата:

Не гомоморфное в смысле какой структуры?

А в какой алгебраической структуре оно (отображение, операция) является гомоморфизмом - в этом и вопрос.

[AD]

Freude писал(а):

Если бы оно формально было сформулировано, я бы не обращался к математикам, мне бы компьютера хватило бы.

Вам нужны математики с дополнительной квалификацией "телепат". Я не могу сформулировать то, что понимаете, в лучшем случае, только вы.

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

Freude писал(а):

А в какой алгебраической структуре оно (отображение, операция) является гомоморфизмом - в этом и вопрос.

То есть вы сначала заявили, что какая-то-там операция - не гомоморфизм, а потом на вопрос "в смысле??" сказали, что на самом деле ничего не утверждали.

[Профессор Снэйп]

Freude писал(а):

Цитата:

Не гомоморфное в смысле какой структуры?

А в какой алгебраической структуре оно (отображение, операция) является гомоморфизмом - в этом и вопрос.

Ну, знаете... Это уж Вам должно быть виднее, в какой.

Вообще диалог напоминает задание для Ивана-дурачка: "пойди туда, не знаю куда, найди то, не знаю что". Это, уважаемый Freude, чистой воды философия, нравится Вам это или нет. От математиков Вы своими вопросами ничего не добьётесь.