зависимость коэф. теплопровод. от размера двум-х кристаллов

[sashatgu]

Добрый день!

Может, кто-нибудь знает статьи или обладает информацией по тематикам: "моделирование теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой" и "зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца в двумерных идеальных кристаллах с треугольной решеткой".

Заранее спасибо!

[amon]

Загадками говорите.
1. Кто такая треугольная решетка?
2. Кто такой ангармонический идеальный кристалл?
3. По-Вашему, теплопроводность определяется только кристаллической структурой, размером (!?) и больше ни чем?
4. Вы про физику конденсированного состояния хоть что-то знаете?

[sashatgu]

amon в сообщении #1035788 писал(а):

Загадками говорите.
1. Кто такая треугольная решетка?
2. Кто такой ангармонический идеальный кристалл?
3. По-Вашему, теплопроводность определяется только кристаллической структурой, размером (!?) и больше ни чем?
4. Вы про физику конденсированного состояния хоть что-то знаете?

Я вижу Вы очень умный.

1. Кто такая треугольная решетка? Двумерный плоский кристалл состоит из атомов, ядра которых образуют треугольную решетку кристалла и находятся в вершинах треугольников.
2. Кто такой ангармонический идеальный кристалл? Идеальный кристалл - это кристалл без дефектов решетки. Гармонический и ангармонический идеальные кристаллы - это кристаллы различающиеся по способу взаимодействия частиц решетки.
3. По-Вашему, теплопроводность определяется только кристаллической структурой, размером (!?) и больше ни чем? Подскажите чем еще.
4. Вы про физику конденсированного состояния хоть что-то знаете?[/quote] Хотелось бы узнать.

Речь идет вот об этом:

Fourier's law is often violated in low-dimensional (d<2) systems (see http://arxiv.org/abs/cond-mat/0112193 for a review), see experimental works about breakdown fourier law in 1D structure (nanotube and etc). For example "Breakdown of Fourier’s Law in Nanotube Thermal Conductors" by C. W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, and A. Zettl.

The following papers discuss indications that in the limit of infinite length of a nanotube, the thermal conductivity may diverge:

http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl050714d by Mingo and Broido (2005)

http://www.ase.gatech.edu/wp-content/uploads/2015/05/PRL-PhysRevLett.101.235502.pdf by Henry and Chen (2008)

http://arxiv.org/abs/cond-mat/0201300 by Alvarez and Gros (2002)

Но только для двумерного случая.

В качестве примера: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl301230g

[amon]

sashatgu в сообщении #1035810 писал(а):

Я вижу Вы слишком умный.

А Вам хотелось бы с идиотами пообщаться? Тогда Вы адресом ошиблись. Вы уж извините, но мне кажется что Ваш вопрос показывает, что в затронутой области Вы не очень разбираетесь. По тематикам "моделирование теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой" и "зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца в двумерных идеальных кристаллах с треугольной решеткой" литературы серьезной нет и быть не может просто потому что наука пока не выяснила что такое
- гармонические идеальные кристаллы
- ангармонические идеальные кристаллы
- треугольные решетки (может гексагональные?)
Теплопроводность слабо связана с симметрией, и определяется в основном электронной структурой ("связями") кристалла. Поэтому как-нибудь переформулируйте вопрос, если Вы действительно хотите получить ответ.

[sashatgu]

amon в сообщении #1035828 писал(а):

sashatgu в сообщении #1035810 писал(а):

Я вижу Вы слишком умный.

А Вам хотелось бы с идиотами пообщаться? Тогда Вы адресом ошиблись. Вы уж извините, но мне кажется что Ваш вопрос показывает, что в затронутой области Вы не очень разбираетесь. По тематикам "моделирование теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой" и "зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца в двумерных идеальных кристаллах с треугольной решеткой" литературы серьезной нет и быть не может просто потому что наука пока не выяснила что такое
- гармонические идеальные кристаллы
- ангармонические идеальные кристаллы
- треугольные решетки (может гексагональные?)
Теплопроводность слабо связана с симметрией, и определяется в основном электронной структурой ("связями") кристалла. Поэтому как-нибудь переформулируйте вопрос, если Вы действительно хотите получить ответ.

Посмотрите вот эту статью: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1205/1205.5836.pdf, чтоб понять о чем идет речь.

[Pphantom]

sashatgu, Вам следует скорректировать тон общения.

[sashatgu]

Pphantom в сообщении #1035898 писал(а):

sashatgu, Вам следует скорректировать тон общения.

Извиняюсь за грубость

[amon]

Поскольку сами Вы вопрос не переформулировали, попробую это сделать за Вас (если ошибусь - поправьте). Видимо Вы хотели спросить что-то вроде:"Что за фигня происходит с теплопроводностью в двумерных системах и где про это прочитать?". Я в этом вопросе не специалист (хотя шапочно знаком с двумя из трех авторов приведенной Вами статьи), поэтому скажу только то, что слышал краем уха. Тут такая ерунда. Если посчитать теплопроводность двумерного кристалла так, как это делается для трехмерных, то ответ разойдется (будет равен бесконечности). Теплопроводность бывает решеточная (тепло передается фононами) и электронная. Последнюю мы совсем выкинем, нам бы с решеточной разобраться. Возникает вопрос - эта расходимость физический результат, результат нашего неумения считать или просто двумерных систем на свете нет, а есть плоские трехмерные, для которых двумерные расчеты неприменимы?

Казалось бы, проще всего проверить это экспериментально и закрыть проблему, но единственный объект, напоминающий двумерный, это графен (мономолекулярный слой графита), довольно хитро устроенный (у него шестиугольная решетка, поэтому примитивная ячейка содержит два атома, что приводит к забавному электронному спектру, похожему на спектр нерелятивистских безмассовых нейтрино). Эксперименты по теплопроводности проводить сложно - надо подвесить в вакууме лист графена, поэтому и результаты таких экспериментов не очень отчетливы, но они показывают, что теплопроводность этого материала действительно высокая. При этом важно, что бы образец был большой, иначе фононы будут пролетать не рассеиваясь (баллистический перенос), что приведет к резкому возрастанию теплопроводности. Так что с экспериментом тоже не все гладко.

По поводу литературы - Вы же сами ссылку привели на Баландина с компанией. Там вполне приличный обзор литературы, и ссылок для начала можно и оттуда набрать.

[sashatgu]

amon в сообщении #1036621 писал(а):

Поскольку сами Вы вопрос не переформулировали, попробую это сделать за Вас (если ошибусь - поправьте). Видимо Вы хотели спросить что-то вроде:"Что за фигня происходит с теплопроводностью в двумерных системах и где про это прочитать?". Я в этом вопросе не специалист (хотя шапочно знаком с двумя из трех авторов приведенной Вами статьи), поэтому скажу только то, что слышал краем уха. Тут такая ерунда. Если посчитать теплопроводность двумерного кристалла так, как это делается для трехмерных, то ответ разойдется (будет равен бесконечности). Теплопроводность бывает решеточная (тепло передается фононами) и электронная. Последнюю мы совсем выкинем, нам бы с решеточной разобраться. Возникает вопрос - эта расходимость физический результат, результат нашего неумения считать или просто двумерных систем на свете нет, а есть плоские трехмерные, для которых двумерные расчеты неприменимы?

Казалось бы, проще всего проверить это экспериментально и закрыть проблему, но единственный объект, напоминающий двумерный, это графен (мономолекулярный слой графита), довольно хитро устроенный (у него шестиугольная решетка, поэтому примитивная ячейка содержит два атома, что приводит к забавному электронному спектру, похожему на спектр нерелятивистских безмассовых нейтрино). Эксперименты по теплопроводности проводить сложно - надо подвесить в вакууме лист графена, поэтому и результаты таких экспериментов не очень отчетливы, но они показывают, что теплопроводность этого материала действительно высокая. При этом важно, что бы образец был большой, иначе фононы будут пролетать не рассеиваясь (баллистический перенос), что приведет к резкому возрастанию теплопроводности. Так что с экспериментом тоже не все гладко.

По поводу литературы - Вы же сами ссылку привели на Баландина с компанией. Там вполне приличный обзор литературы, и ссылок для начала можно и оттуда набрать.

Вот, что я понял по поводу моделирования теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой и зависимости коэффициента теплопроводности от размера образца (если ошибусь - поправьте):

1. Треугольная решетка двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллов - это вот это https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_lattice, а именно:

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tile_3,6.svg

2. Двумерный плоский кристалл состоит из атомов, ядра которых образуют треугольную решетку кристалла и находятся в вершинах треугольников.
3. Идеальный кристалл - это кристалл без дефектов решетки.
4. Гармонический и ангармонический кристаллы - это кристаллы различающиеся по способу взаимодействия частиц решетки.
5. Гармонический кристалл - это кристалл, в котором силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, приближённо можно считать пропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упругими «пружинками». Представление кристалла в виде совокупности ч-ц, связанных упругими силами, наз. гармоническим приближением. В такой системе могут распространяться упругие волны разной длины.
6. Могут ли ангармонический и гармонические кристаллы быть идеальными?

7. Если посчитать теплопроводность двумерного кристалла так, как это делается для трехмерных, то ответ разойдется (будет равен бесконечности). Теплопроводность бывает решеточная (тепло передается фононами) и электронная. Рассматриваем только первую.

По поводу литературы прикладываю пока одну работу: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1205/1205.5836.pdf

Но решетка в этой работе не такая как нужно мне, а мне нужна именно такая:

The hexagonal lattice or equilateral triangular lattice is one of the five 2D lattice types.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Tile_3%2C6.svg/220px-Tile_3%2C6.svg.png

На мой взгляд вот что-то похожее: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1505/1505.05766.pdf

[amon]

Отвечаю по пунктам.

sashatgu в сообщении #1036993 писал(а):

2. Двумерный плоский кристалл состоит из атомов, ядра которых образуют треугольную решетку кристалла и находятся в вершинах треугольников.

Всякая двумерная решетка образуется, если взять одну ячейку и сдвинуть ее на фиксированное расстояние вдоль каких-то заданных направлений, т.е. любая двумерная решетка в этом смысле треугольная (определяется парой векторов трансляции). В ячейке может быть не один, а много атомов. В частности, гексагональная решетка (правильные шестиугольники, разделенные на правильные треугольники) неожиданно имеет два атома на ячейку. Стало быть, то, что Вы называете треугольной решеткой правильно называть гексагональной, что и следует из Вашей ссылки.

sashatgu в сообщении #1036993 писал(а):

4. Гармонический и ангармонический кристаллы - это кристаллы различающиеся по способу взаимодействия частиц решетки.

Тут некая путаница. Кристалл держат электродинамические силы. Сам кристалл (любой) - это атомы с электронами вблизи положения равновесия. Тогда потенциал можно разложить в ряд в окрестности этого положения равновесия. Первый член - константа, которая ни на что не влияет, второй, содержащий первую производную, ноль, поскольку равновесие, а значит минимум потенциала, значит первый значащий член такого разложения будет иметь вид $\frac{kx^2}{2}$. Поэтому любую систему вблизи положения равновесия можно в первом приближении считать набором шариков с пружинками, в том числе и кристалл. Поэтому все кристаллы, в том числе и с дефектами, в первом приближении "гармонические" по Вашей терминологии. Если нам надо что-то поточнее сосчитать (опять же, вблизи равновесия), то нам придется учесть следующие члены разложения типа $\frac{bx^3}{6}$. Это будет поправка на ангармонизм, которую часто необходимо учесть для лучшего согласования модели с природой. Так что один и тот же кристалл с одним и тем же взаимодействием может рассматриваться и как "гармонический" и как "ангармонический" в зависимости от того, какую задачу мы решаем. Так что утверждение

sashatgu в сообщении #1036993 писал(а):

4. Гармонический и ангармонический кристаллы - это кристаллы различающиеся по способу взаимодействия частиц решетки.

неправильное. Это два приближения, используемых для описания взаимодействия. Вы бы почитали, например, Дж. Займана, Принципы теории твердого тела, там общие вкщи изложены, тогда, глядишь, и с теплопроводностью легче станет.

[sashatgu]

Большое спасибо за ответы.

Вот, что я нашел по этой тематике, правда до конца не уверен, то или нет:

http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1505/1505.05766.pdf

http://www.ntu.edu.sg/home/z.liu/download/20.pdf

http://wwwold.fi.isc.cnr.it/users/antonio.politi/Reprints/Lepri03a.pdf Пункты 9.1 и 9.2.

Что касается решетки, то мне нужна решетка:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_lattice#/media/File:Tile_3,6.svg

То есть иметь не только атомы в узлах шестиугольника, но и атом в центре шестиугольника.

То есть мне нужна решетка не такая как у графена.

Не знаю бывают ли такие решетки в природе (например у нанотрубок) или это абстракция.

[amon]

sashatgu в сообщении #1037013 писал(а):

Не знаю бывают ли такие решетки в природе (например у нанотрубок) или это абстракция.

Сей момент единственные реальные структуры, хоть как-то похожие на двумерные это всякие графены-фуллерены. Делают их из графита, так что решетка у них гексагональная, только у фуллеренов по-разному разрезанная и свернутая в нанотрубки или шарики. Есть ли в природе что-то похожее на то, что Вы хотите я, честно говоря, не знаю.

[Munin]

amon в сообщении #1037019 писал(а):

Делают их из графита

Таки не только.

[amon]

Munin в сообщении #1037111 писал(а):

amon в сообщении #1037019 писал(а):

Делают их из графита

Таки не только.

Да, неточно сказал. Делают из чёрте-чего, они представляют собой углерод с решеткой а-ля графит. По-моему, кроме как из углерода, чего-то одномерного-двумерного, и что бы в руках подержать, не получается пока.

[sashatgu]

amon в сообщении #1037019 писал(а):

sashatgu в сообщении #1037013 писал(а):

Не знаю бывают ли такие решетки в природе (например у нанотрубок) или это абстракция.

Сей момент единственные реальные структуры, хоть как-то похожие на двумерные это всякие графены-фуллерены. Делают их из графита, так что решетка у них гексагональная, только у фуллеренов по-разному разрезанная и свернутая в нанотрубки или шарики. Есть ли в природе что-то похожее на то, что Вы хотите я, честно говоря, не знаю.

Всякие графены-фуллерены имеют такую решетку:




А мне нужна структура с такой решеткой (не знаю существует ли она или это абстракция):



-- 15.07.2015, 13:15 --

Munin в сообщении #1037111 писал(а):

Таки не только.

Мне не так важно из чего их делают, мне важно другое:

Как называются такие решетки:

Эта гексагональная:



А эта?