Комбинаторика-задачка про карты

[PAV]

Ага, а если карта разорвется пополам, то у нас будет больше карт данной масти. Поэтому в условии нужно еще непременно указать, что рвать карты пополам нельзя. А если раздатчик - шулер, то еще нужно указать, сколько каких карт у него спрятано в рукаве. А еще нужно указать, что если карты старые или игроки слепые, то они могут принимать одни масти за другие. А еще обязательно нужно указать, сколько в колоде джокеров, которые могут заменять любые карты...

[Архипов]

Делаю последнее предположение.
Автор темы сам придумал задачу. Если я не прав, пусть автор укажет источник задачи (учебник),

[K0sinus]

Задача мне была предложена преподавателем именно в такой формулировке.Прошу прощения,если она кого-либо ввела в заблуждение...В ней действительно нет чёткого формального условия,но смысл то ясен.Джокеров в колоде нет. n и m любые натуральные.
Все перечисленные хинты,типа разрыва карт не учитывать.Так каким будет ответ?В буквенной форме,через сочетания и пр.

[Brukvalub]

K0sinus писал(а):

Так каким будет ответ?В буквенной форме,через сочетания и пр.

Именно таким и будет - через формулы в буквенном виде, причем его вид будет различным в зависимости от соотношения параметров. Скорее выписывайте его, мне не терпится проверить!

[Архипов]

Ну вот.
Не из учебника.
Задача задана преподавателем Покера (видно из терминологии).

Джокеры могут быть, но 4 штуки (такой же разряд, что и тузы),
Значит, n и m любые?
Берем n=1 m=5 .
Тогда как из колоды, где всего 4 карты, взять 5 карт?
Да еще так, чтобы в 5 картах не было 4 одинаковых, когда только 4 одинаковые и даны?

[K0sinus]

да,Вы правы... m и n не любые...значит m<=4n

[Архипов]

Если взять m=4:
Тогда получится 4х разрядный счетчик (перестановки с возвращением).
Всего вриантов будет $n^4$, из них только n вариантов, когда среди 4х карт будет 4 одинаковых.
Если m=5:
Тогда получится 5разрядный счетчик.
Всего вриантов будет $n*(n^4-1)$, из них только n вариантов, когда среди пяти карт будет 4 одинаковых.
Если m=7:
Тогда получится 6разрядный счетчик.
Всего вриантов будет приблизительно $n^7$, из них только n вариантов, когда среди 7 карт будет 4 одинаковых
Если m=8:
Тогда получится 8разрядный счетчик.
Будет только $n^2$ вариантов, когда среди 8 карт будет (2 раза или 1 раз) по 4 одинаковых. А общее количество вариантов затрудняюсь сосчитать.

[PAV]

Последний пост содержит ошибки.

[Архипов]

Установили, что $m =< 4$, $4n >=m$
Возьмем m=4, n=8
Комбинаций карт будет n^4, из них только 8 кокомбинаций, где 4 одинаковых карты.
Возьмем m=5, n=8
Комбинаций карт будет n^4*(n-m), из них только 8 кокомбинаций, где 4 одинаковых карты. То есть на пятом месте могут быть только 8-4 карты.
Возьмем m=6, n=8
Комбинаций карт будет n^4*(n-m)*(n-m-1), из них только n кокомбинаций, где 4 одинаковых карты. То есть на шестом месте могут быть только 8-5 карт.