Плотное подмножество метрического пространства

[Ward]

Здравствуйте!

Пусть $(X,d)$ -- метрическое пространство. Подмножество $A$ метрического пространства $X$ называется плотным если для всякой точки из $X$ всякая ее окрестность имеет непустое пересечение с $A$.

Верно ли это определение?

Например дано еще такое определение: $E$ is dense in $X$ if every point of $X$ is a limit point of $E$, or a point of $E$ (or both).

Они ведь эквивалентны?

[iancaple]

Верно, эквивалентны

[grizzly]

Ward в сообщении #1035389 писал(а):

Верно ли это определение?

По-русски немного лучше звучит, если вместо "называется плотным" говорить "называется всюду плотным в $X$". Так принято и такое уточнение позволяет избегать контекстных недоразумений. Но по сути -- да, определение верное.

Ward в сообщении #1035389 писал(а):

Они ведь эквивалентны?

А в чём затруднение? Здесь будет уместно попросить у Вас попытки самостоятельного анализа вопроса.

[ewert]

Ward в сообщении #1035389 писал(а):

Они ведь эквивалентны?

Понятие предельной точки можно определять по-разному. Одно из таких эквивалентных определений и используется в первой формулировке.