Задача о трёх комплексных числах

[ex-math]

Evgenjy
Для угла $2\pi/3$ не может, читайте выше.

[amon]

Evgenjy в сообщении #1035304 писал(а):

Нет, вообще говоря, может получится.

Не может, поскольку одно из этих чисел рационально ($\frac{1}{2}\cos\varphi$), а второе - иррационально ($\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\varphi$)

[Evgenjy]

ex-math в сообщении #1035307 писал(а):

Для угла $2\pi/3$ не может, читайте выше.

Да, одно-то рациональное.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #1035096 писал(а):

Можем посчитать площадь треугольничка через векторное произведение. Следовательно, эта площадь выражается рациональным числом, что не есть хорошо для вписанного в единичную окружность равностороннего треугольника.

Чем еще хорошо это решение. Сначала переформулируем его так: площадь треугольника есть квадратичная форма координат его вершин, и если площадь иррациональна... Таким образом это решение легко распространяется на любой треугольник с иррациональной площадью. Мало того, также распространяется и на любой многоугольник с иррациональной площадью, т. к. его площадь также есть квадратичная форма координат его вершин. Дальше, распространяется и на трехмерный случай: тетраэдр и многогранник с иррациональным объемом. И, наконец на $n$-мерный случай.