Нарушение размерностей в формуле

[Евгений Машеров]

Сугубое ИМХО. Всегда, когда под логарифмом, в показателе экспоненты, в дробной степени и т.п. стоит размерная величина, в действительности она приводится к безразмерной, делением на величину той же размерности, которая может иметь физический смысл ("характерная длина", "...время" и т.п.). Явно зачастую не выписывается, что типично для двух случаев: начальный этап исследований, аппроксимация зависимости чем получится, чтобы потом попытаться интерпретировать смысл полученной формулы, и конечный этап приложения результатов, когда эмпирическая зависимость предлагается для применения в практических расчётах. И то, что подразумевается приведение к безразмерной, нередко забывается, или вообще об этом не думают.
В случае логарифма или дробного показателя степени точное значение этой "характерной величины" может произвольно меняться, соответственно меняя свободный член в выражении $y=A+B\ln x$ или множитель в $y=Ax^b$, однако если нужно понять, а не просто получить хорошую подгонку, лучше задуматься над смыслом такой величины и подобрать разумное значение, тогда и названные свободный член или множитель будут легче интерпретируемы.

[espe]

Когда был студентом у нас была лабораторная работа по определению зависимости сопротивления полупроводника от температуры. Там тоже была зависимость что-то типа $\ln R=T + \operatorname{const},$ где $R$ надо было брать в мегаомах (главное, что под логарифмом была размерная величина). Подразумевалось, что на самом деле вместо $\ln R$ должно быть написано $\ln(R/R_0),$ где $R_0$ --- 1МОм (т.е. просто единица измерения $R$).

Так, что и в Вашем случае должно быть что-то подобное.

[robot80]

Евгений Машеров, espe, да, да, надо отнормировать данные разумным способом.
Munin, разумеется вся отвественность по выбору формулы лежит на исследователе, ведь статпакет ничего не знает о природе числовых данных.
Amw, возможно, что я напутал "качественное" и "количестdенное".