Доказать, что матрица квадратичной формы антисимметрична

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1033830 писал(а):

Кнопка под каждым сообщением вставляет своего автора (и ссылку), не проверяя, выделен кусок того же или другого.

Да, скорее всего. Поскольку я с самого начала хотел отвечать одновременно и Вам, и Утундрий -- вполне возможно, что кнопочкой после выделения и промахнулся.

arseniiv в сообщении #1033830 писал(а):

Тут ведь дело в пороге.

Я для себя решил это так. Поскольку для меня кванторы -- это не столько кванторы, сколько сокращения, чаще всего я ставлю "$\forall$" сзади: так читабельнее. Но не тогда, когда предстоит строить отрицание этого утверждения; тогда я, естественно, вынужден быть дисциплинированным.

[Padawan]

Распишите $0=a_{mn}(x^m+y^m)(x^n+y^n)=...$, где $x^m$ и $y^m$ -- произвольные вектора.

[ewert]

Padawan в сообщении #1033920 писал(а):

Распишите $0=a_{mn}(x^m+y^m)(x^n+y^n)=...$, где $x^m$ и $y^m$ -- произвольные вектора.

Для произвольных -- хуже. Всё равно придётся сводить к частному случаю, когда эти два вектора принадлежат каноническому базису; так уж лучше сразу.

[provincialka]

(о кванторах)

ewert в сообщении #1033698 писал(а):

А почему вообще его пишут часто сзади -- так это особенность русского языка. По-русски произнести "для любого того-то" можно как перед утверждением, так и после него.

Хм... А как записать "Для любого $\varepsilon$ существует $\delta$ что <верно утверждение>"
Получится "Существует $\delta$ что <верно утверждение> для любого $\varepsilon$ "? Несколько не тот смысл!

Или так: "<Верно утверждение> для некоторого $\delta$ и любого $\varepsilon$ " Опять не то...

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1033974 писал(а):

Получится "Существует $\delta$ что <верно утверждение> для любого $\varepsilon$ "? Несколько не тот смысл!

По-русски -- ровно тот же, но по-русски звучит литературнее (математически, естественно, не айс).

Только Вы неправильно слова расставили. По-русски они идут в таком порядке:

"Существует $\delta$ такое, что <утверждение верно> для любого $\varepsilon$"

, причём слово "верно" никогда не произносится (оно поглощается сказуемым в утверждении).

[ex-math]

(Оффтоп)

А то, что теперь дельта одно и то же для всех эпсилон, это так, мелочи?!