Теоретическая механика. Шестеренки. Длина дуги.

[LORDIF]

Добрый день, возникло такое непонимание.
Шестеренка радиуса $r$, катящаяся по неподвижной шестеренке радиуса $R$, приводится в движение кривошипом $OA$, вращающимся вокруг оси $O$.


А теперь та часть, которая мне не понятна.
Подвижная шестеренка не проскальзывает относительно неподвижной, т.к. находится с ней в зацеплении. Поэтому дуга $s_1$, которую опишет точка, расположенная на ободе подвижной шестеренки, будет равна дуге $s$, которую описывает центр шестеренки $A$, т.е. $r\varphi_2 = (R+r)\varphi_1.$
Я вот этого не могу никак понять... мне почему-то кажется, что $r\varphi_2 = R\varphi_1.$ Можете объяснить этот момент или дать ссылку, где об этом можно почитать, где это доказывается.

[iifat]

А пунктирные линии горизонтальны параллельны? Тогда $\varphi_1=\varphi_2$. Если $\varphi_1,\varphi_2$ — углы поворота, то вы их неправильно изобразили и ваша формула верна; если же это какие-то другие углы, то может быть всё, что угодно. Попробуйте набить сюда вот эту цитату

LORDIF в сообщении #1033715 писал(а):

Поэтому дуга $s_1$, которую опишет точка, расположенная на ободе подвижной шестеренки, будет равна дуге $s$, которую описывает центр шестеренки $A$

пополнее. Подозреваю, вы чего-то там не так поняли. Хотя и опечатки в книгах встречаются.

[LORDIF]

Нет, они не должны быть параллельны, просто так удобнее было создавать график... сейчас попробую поменять.
Основная идея в том, что дуга $s_1$ -- расстояние, которое проехалашестеренка, равна дуге $s$ -- расстоянию, которое проехал кривошип.

-- 05.07.2015, 18:34 --

Исправил картинку.

-- 05.07.2015, 18:40 --

Я показал, что расстояние, пройденное центром шестеренки эквивалентно дуге, которую она проехала, что и стало доказательством моего вопроса.

[Oleg Zubelevich]

должно быть $\dot \varphi_2 r=R\dot\varphi_1$. тольо это при условии, что $\varphi_2$ откладывается от водила против часовой стрелки до пунктирной линии, а не так как нарисовано. при этом пунктирные линии начерчены на шестеренках

-- Пн июл 06, 2015 01:53:17 --

LORDIF в сообщении #1033715 писал(а):

т.е. $r\varphi_2 = (R+r)\varphi_1.$

а ну понятно, есть разница от чего откладывать $\varphi_2$, если от неподвижного направления ,тогда эта формула верна