Есть задача
Цитата:
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей

Найдем характеристический многочлен. Для этого составим определитель, в котором на главной диагонали запишем

. Определитель 3 порядка считается по правилу звезды... и в результате мы получаем многочлен вида

дискриминант которого равен - 108 ... а это случай 3 корней... одного действительного ... и двух комплексно-сопряженных
Слабо верится, что это корректных ход решения задачки для заочника... ошибка в условии или нужно какие-то хитрые свойства определителя использовать
или разрешены какие-то преобразования над исходной матрицей линейного оператора
ведь матрица линейного оператора - это матрица вида

где e - базис, А - как раз наша матрица
у Куроша
Цитата:
хотя линейное преобразование

может задаваться в разных базах различными матрицами, однако все эти матрицы имеют один и тот же набор характеристических корней.Эти корни можно называть поэтому характеристическими корнями самого преобразования

Пусть в действительном линейном пространстве

задано линейное преобразование

. Если вектор

, отличный от нуля, переводится преобразованием

в вектор, пропорциональный самому

где

- некоторое действительное число, то вектор

называется собственным вектором преобразования

, а число

- собственным значением этого преобразования, причем говорят, что собственный вектор

относится к собственному значению

ага! собственными значениями могут служить только действительные характеристические корни...
как-то чтение теории пока ничего не даёт... кроме просто интересных фактов. процитированная теория имеет какое-то отношение к задачке? :)