Аналог ковариации для квадратичной зависимости.

[Lockywolf]

Вопрос следующий.
(Из разряда не решить, а разобраться.)

Есть две случайные величины. Между ними есть какая-то зависимость.

Если они линейно зависимы, то коэффициент корелляции Пирсона будет по модулю 1.

Вопрос: Где почитать про коэффициенты, характеризующие зависимость других характеров? Скажем, если зависимость ровно квадратичная $\xi_1 = \xi_2^2$, то коэффициент корелляции не должен ничего хорошего сказать. А кто может?

Что-нибудь в виде $E[(x - E[x])(y^2 - E[y^2])]$ имеет какой-нибудь смысл?

[arseniiv]

Ну, во-первых, вы забыли поделить на произведение их сигм. Во-вторых, получившееся при этом выражение будет, очевидно, равно корреляции $\xi_1$ и $\xi_2^2$ со всеми вытекающими последствиями.

Хотя сейчас придут знающие люди и скажут что-нибудь более полезное.

[Евгений Машеров]

Практикуется два подхода.
1. Подогнать зависимость (для этого надо знать вид зависимости с точностью до параметров) и оценивать связь коэффициентом корреляции между подогнанной и исходной кривой.
2. Использовать корреляционное отношение. Разбить выборку на интервалы по значениям одной переменной, найти средние значения второй переменной по интервалам, и получить корреляционное отношение, как корень из межгрупповой дисперсии, делённой на общую.