Определить совместны ли события

[Antalas]

Добрый день

Изучаю тервер по книге Вентцель. В разделе о формуле полной вероятности, не могу взять в толк как определить совместны ли события или нет. Например, при однократном извлечении карты из колоды, посмотрим на два события "выбрана карта номер 1 и это пики" и событие "выбрана карта номер 2 и это пики". Эти события несовместны только потому, что извлечение однократное и поэтому невозможно в рамках опыта извлечь две карты?

А если поменять условия опыта и допустить два извлечения, то будут ли совместны все пары событий "извлекли карту i и это пики" и "извлекли карту j и это пики"? Тогда несовместны будут уже тройки событий, четверки и тд?

Спасибо

[provincialka]

Если извлекают две карты, то событием будет, например. "Извлекли даму пик и короля треф". Или, скажем: "Одна из извлеченных карт -- туз бубен". Высказывание "извлекли карту $i$ и это пики" требует уточнения... "Извлекли две карты и первая -- пика $i$" или, скажем, "Извлекли две карты и одна из них -- пика $i$". В последнем варианте пара таких событий совместна! Так как можно извлечь две пики, $i$ и $j$.

-- 02.07.2015, 14:43 --

Antalas в сообщении #1032936 писал(а):

потому, что извлечение однократное и поэтому невозможно в рамках опыта извлечь две карты?

Хм... Я бы лучше сказала так: несовместны, потому что одна карта не может быть и восьмеркой, и десяткой одновременно.

А вот и восьмеркой и пикой быть может!

[Antalas]

Ага. То есть чтобы себя перепроверить совместны ли какие-либо события, нужно взять исходы опыта, которые ими покрываются, и попробовать найти хоть один совпадающий исход в обоих.

Например:

• A = извлекли две и первая - пика
• B = извлекли две и хоть одна - пика

Так как в число исходов B попадает исход A, то они совместны.

Понял, спасибо!

[mihailm]

Что то я, подзабыл определение совместных событий, provincialka не подскажете?

[Anton_Peplov]

Я не provincialka, но подскажу: события называются совместными, если их произведение - возможное событие.

[mihailm]

А, например, попадания в отрезки $[0,1]$ и $[1,2]$ в неком равномерном распределении - это почти совместные события?

[Anton_Peplov]

Вентцель отделяет понятие возможного события от понятия события с ненулевой вероятностью. Она говорит, что попадание в данное фиксированное число наугад взятой точки на числовой прямой - возможное событие, хотя его вероятность равна нулю.
На языке сигма-алгебр и вероятности как меры я бы попытался сказать, что событие возможно, если оно не пусто, а события совместны, если они пересекаются.