Оффтоп из Цитатника: арктангенсы и другие логарифмы

[Anton_Peplov]

Вот про Альфу, кстати. На днях загнал туда "для проинтегрировать" одну функцию. Она мне выдает ответ "$\tg^{-1} (....)$". Я совершенно на автомате решил, что имеется в виду $\frac{1}{\tg}$. Пытаюсь проверить дифференцированием - не сходится, и все тут. К тому же функция разрывная, а подынтегральная всюду непрерывна. К тому же... Да хватит и этого. Долго думал, кто из нас идиот. Откопал толстенный и древний (1948 г.!) справочник по интегрированию. Нашел, как интегрируются такие функции. Крепко выразился.
Под $\tg^{-1}$ Альфа имела в виду $\arctg$. И ведь даже не скажешь, что это некорректное обозначение!

[AlexDem]

А $\tg^{-2}(\ldots)$ что будет значить в такой нотации?

[whitefox]

(арктангенс)

Anton_Peplov в сообщении #1032685 писал(а):

Под $\tg^{-1}$ Альфа имела в виду $\arctg$. И ведь даже не скажешь, что это некорректное обозначение!

На всех калькуляторах, что смог найти, арктангенс именно так и обозначен:

Вложение:

Screenshot_6.png

[AlexDem]

Я на альфе поверил уже, и там интересно всё получается: например $\sin^2(x)$ понимается в обычном смысле, а $\sin^{-2}(x)$ в обычном понимании означает $x \sin^{-2}(x)$.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1032685 писал(а):

Под $\tg^{-1}$ Альфа имела в виду $\arctg$. И ведь даже не скажешь, что это некорректное обозначение!

Не может быть. Это пишется как $\tan^{-1}$ - в американской нотации тригонометрических функций. Полезно с ней быть знакомым. Да, в ней есть непоследовательность: $\sin^2$ - это обычное возведение в квадрат, а $\sin^{-1}$ - обратная функция. Но они привыкли как-то.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #1032698 писал(а):

На всех калькуляторах, что смог найти, арктангенс именно так и обозначен

А я калькулятором пользовался в последний раз в далекой юности, когда этот калькулятор был не на панели задач, а на ладошке:) Для коротких расчетов я использую Excel, для объемных - программирую. И там и там используется обозначение "Atan", что и удобно, и понятно: верхние индексы в именах функций вообще не предусмотрены. К Альфе я обратился впервые в жизни. И, как обычно, первый блин :)

-- 01.07.2015, 15:37 --

Munin в сообщении #1032705 писал(а):

Это пишется как $\tan^{-1}$ - в американской нотации тригонометрических функций. Полезно с ней быть знакомым.

Да, так там и было написано. $\tan$ на $\tg$ я заменил уже в посте.
Ну, теперь-то точно запомню эту нотацию:)

[AlexDem]

Munin в сообщении #1032705 писал(а):

Это пишется как $\tan^{-1}$ - в американской нотации тригонометрических функций.

Да, я раньше не знал, что другие имена тригонометрических функций и такое понимание отрицательных степеней объединены в рамках одной нотации.

[Munin]

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #1032698 писал(а):

На всех калькуляторах, что смог найти, арктангенс именно так и обозначен:

А это, кстати, косяк. Калькулятор недостаточно русифицирован: меню и слова "радианы, градусы, грады" - по-русски, а вот обозначения функций американские. О, кстати, и арифметические операции русифицированы, только как-то странно: знак деления правильный, а умножение вместо точки $\cdot$ звёздочкой $*.$ (На отечественных калькуляторах применялись американские знаки $\div,\times$ - видимо, для лучшей читаемости.)

Кстати, на отечественных калькуляторах (в отличие от отечественной литературы) иногда употреблялись обозначения $\sin^{-1},\cos^{-1},\tg^{-1}$ - для экономии места, и для обозначения $\sin^{\color{red}-1},\cos^{\color{red}-1},\tg^{\color{red}-1}$ при нажатии кнопки $\text{\color{red}F}.$ Впрочем, были и варианты с кнопкой $\text{ARC}.$

Зато, десятичный логарифм всегда обозначался по-отечественному: $\lg,$ а не по-американски: $\log.$ И кнопка смены знака всегда обозначалась ${/}{-}{/},$ а не $\pm.$

Не говорю уже про всякие MS, MR, MC, M+, M−, которые у нас были ЗП, ИП (или x→П, П→x), СП, П+, П−.

[Legioner93]

Munin в сообщении #1032714 писал(а):

Зато, десятичный логарифм всегда обозначался по-отечественному: $\lg,$ а не по-американски: $\log.$

По-моему их $\log$ равен нашему $\ln$

[whitefox]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1032714 писал(а):

О, кстати, и арифметические операции русифицированы, только как-то странно: знак деления правильный, а умножение вместо точки $\cdot$ звёздочкой $*.$

Скорее Си-изированы.

[AlexDem]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1032714 писал(а):

О, кстати, и арифметические операции русифицированы, только как-то странно: знак деления правильный, а умножение вместо точки $\cdot$ звёздочкой $*.$

На компьютерный манер - как на клавиатуре.

Munin в сообщении #1032714 писал(а):

Кстати, на отечественных калькуляторах (в отличие от отечественной литературы) иногда употреблялись обозначения $\sin^{-1},\cos^{-1},\tg^{-1}$ - для экономии места, и для обозначения $\sin^{\color{red}-1},\cos^{\color{red}-1},\tg^{\color{red}-1}$ при нажатии кнопки $\text{\color{red}F}.$

Как-то не вполне согласовано: "обозначения для обозначения обозначения". А так - да, для экономии места над кнопками использовались обозначения $\sin^{\color{red}-1},\cos^{\color{red}-1},\tg^{\color{red}-1}$, и одна и та же кнопка действовала как, скажем, $\cos$ в обычном режиме и как $\arccos$ - после нажатия кнопки $\text{\color{red}F}$. Насчёт кнопки $\operatorname{ARC}$ - не в курсе.

[amon]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1032714 писал(а):

Кстати, на отечественных калькуляторах

В качестве иллюстрации (до сих пор работает)

Вложение:

3_34-1.gif

[ewert]

Legioner93 в сообщении #1032715 писал(а):

По-моему их $\log$ равен нашему $\ln$

Не всегда. Но уж точно никогда не равен $\lg$.

[ex-math]

Dan B-Yallay в сообщении #1032846 писал(а):

kry в сообщении #1032845 писал(а):

Ладно, не буду нудным.

А всё уже, поздно

(Оффтоп)

Кстати, по $\mathrm{tan}^{-1}$ и $\mathrm{log}$ прекрасно видны студенты, интегрирующие с помощью компьютера. Ума воспользоваться программой хватает, а ума проинтегрировать самому или хотя бы заменить обозначения на стандартные -- нет.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1032863 писал(а):

Но уж точно никогда не равен $\lg$.

Ваши выпендрёжные и ошибочные заявления везде по форуму - меня достали.
https://en.wikipedia.org/wiki/Common_logarithm
http://mathworld.wolfram.com/CommonLogarithm.html
Устыдитесь хоть раз, и признайте себя неправым.