Метод функционала плотности

[Sicker]

Изучаю метод функционала плотности.
Вот не могу понять, как из распределения плотности частиц восстановить их общую волновую функцию? Ведь для нахождения плотности частиц мы домножаем на сопряжение, и потом интегрируем по степеням свободы

[amon]

Sicker в сообщении #1032728 писал(а):

как из распределения плотности частиц восстановить их общую волновую функцию?

Никак. Основополагающее утверждение сего метода гласит, что существует функционал, зависящий только от плотности распределения, дающий правильное значение энергии основного состояния. Про возбужденные, насколько помнится (могу здесь врать), уже не отчетливо. При этом, как связан функционал плотности с обычной квантовой механикой (как его получить конструктивно из, например, КТП) по моим воспоминаниям осталось загадкой. IMHO, расчеты с использованием LDF (local density functional) отдают легким надувательством, хотя часто хорошо совпадают с экспериментом.

[Munin]

Кажется, в современном методе функционала плотности используется несколько разных функционалов для разных целей.

[Sicker]

Всем спасибо, разобрался

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #1032743 писал(а):

Всем спасибо, разобрался

Про Томаса-Ферми и Хартри-Фока слыхали?

[Sicker]

Red_Herring
Да, слыхал.
А что?

[Red_Herring]

А то, что это как раз примеры где функционал плотности => плотность "облака" => эффективный потенциал облака => "кандидаты на волновые функции" (с примерно такой же плотностью")

[Munin]

Red_Herring
Но это не то, что называется МФП.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1032837 писал(а):

Но это не то, что называется МФП.

Понятно—хотя там (по крайней в Т.-Ф.) действительно есть функционал от плотности -- энергия Т.-Ф.

[Munin]

Ну так сложилась названия. Я не виноват.

[Sicker]

Мой Научрук сказал, что каждой функции плотности можно поставить в соответствие класс волновых функций, имеющих одинаковую энергию, при известном гамильтониане. И какая то теоремка на счёт этого есть

[Sicker]

Нет, не так.
По заданному функционалу плотности системы в основном состоянии можно восстановить волновую функцию этого основного состояния.
Только вот я не понимаю, для любого ли распределения электронной плотности можно подобрать соответствующую волновую функцию основного состояния(у нас свободный параметр внешний потенциал?) И если да, то какой смысл имеет минимизация энергии электронной плотности, ведь минимум достигается на всех основных состояниях, а нам нужно конкретное
Red_Herring
amon

Помогите разобраться пожалуйста

-- 12.07.2015, 02:05 --

Все разобрался

-- 12.07.2015, 02:10 --

Короче как я понял, у нас дан определенный гамильтониан(тк гамильтонианы различаются только по члену внешнего потенциала, то будет говорить о различных потенциалах)
Вот пусть у нас есть электронная плотность $n$, тогда ей соответствует какая-то волновая функция основного состояния с определенным внешним потенциалом. пусть у нас есть уже наш гамильтониан $H_{0}$, с определенным потенциалом $V_{0}$, тогда минимальное среднее значение энергии волновой функции, определяемой нашей электронной плотностью, будет равно энергии основного состояния нашего гамильтониана $H_{0}$, и получившаяся электронная плотность будет определять и нашу волновую функцию основного состояния

[Red_Herring]

На самом деле все не так просто. С.з. оператора $H_V$ зависят от потенциала $V$ "непрерывно", т.е. при малом изменении потенциала с.з. мало меняются (нужно понять, что значит "малое изменение потенциала", но это достаточно просто), а вот с.ф. — увы нет (если с.з. кратное или расстояние между двумя с.з. мало). Поэтому найдя плотность приближенно Вы найдете приближенно уровень энергии, а с волновой функцией дело обстоит гораздо хуже (и лекарства нет, кроме того, что если нет магнитного поля, то основная с.ф. —одночастичная знака не меняет и м.б. выбрана как корень из плотности).

[amon]

Sicker в сообщении #1036003 писал(а):

Помогите разобраться пожалуйста

В двух словах и строго говоря: метод функционала плотности считает только энергию, а про волновую функцию, которая по дороге получается, лучше забыть. Если нужны подробности, могу ответить завтра.

[Sicker]

amon
Давайте