Видимо, есть еще поле силы тяжести, перпендикулярное оси вращения.
Тогда задача математически эквивалентна такой практической.
Имеется шестизарядный барабан револьвера с одним патроном, начальное положение патрона неизвестно, можно один раз сообщить крутящий момент, барабан остановится под действием силы трения, а потом стреляться. Так как центр тяжести смещен относительно оси вращения, не все конечные положения барабана равновероятны, и встал вопрос повысить вероятность выживания выше 5/6
Уравнение маятника с трением интегрируется, за переменную берем общий угол поворота
. Полная энергия изменяется по закону
,потенциальная по закону
-синусоида с неизвестной фазой. Остановка произойдет, когда эти графики пересекутся в первый раз, а дальше графики уже не отвечают никакому реальному решению. Про k, связанное с коэффициентом трения, мы ничего не знаем, кроме положительности. Оказалось, что на синусоиде есть точки, которые не могут быть точкой первого пересечения никогда, это ясно и интуитивно, если центр тяжести преодолел свое наивысшее положение, то на следующей половине оборота барабан, вообще говоря, ускоряется. А значит, в таком положении барабан не остановится никогда, и достаточно перед вращением повернуть револьвер в пространстве так, чтобы боек был напротив такого положения.
И дальше шли практические рекомендации: брать револьвер Коровина, у него есть рычажок, отключающий храповик, и вращение происходит только против силы трения в оси барабана, оборотов 20 сделает до остановки. Наклонить револьвер от вертикального положения в положение "на 10 часов" и потом сообщить вращение, чем сильнее, тем лучше; так держать до остановки. Вернуть рычажок, боек встанет напротив ближайшего гнезда, и как доказано выше, оно пусто...
Интересно, не правда ли)
В частности, при неравенстве масс на ваших весах соизмеримость, в реальном случае, ни при чем
