Задача на построение

[Rock`n`Rolla]

Помогите, пожалуйста, решить:
Даны две точки $A, B$ и прямая $l$. Построить окружность, проходящую через эти точки и касающуюся прямой $l$.

[TOTAL]

Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

[Kocmoz]

TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):

Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

А как быть, если $AB$ параллельно $l$?

[TOTAL]

Kocmoz в сообщении #1032079 писал(а):

TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):

Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

А как быть, если $AB$ параллельно $l$?

Так же, как построить окружность по трем точкам.

[ИСН]

А тогда серединный перпендикуляр к $AB$, пересекаясь с $l$, сразу даёт нам третью точку на окружности.

[Алексей К.]

Иногда мне кажется, что таких окружностей две.
Мне кажется, что иногда таких окружностей две.
TOTAL косвенно подтверждает:

TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):

Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

Ибо отступить можно и вправо, и влево.
Не знаю, стоит ли акцентировать этот фактик, когда от тебя просят построить одну окружность, хоть какую, лишь бы касалась, и дальше можно пить пиво.

[grizzly]

Алексей К. в сообщении #1032286 писал(а):

Иногда мне кажется, что таких окружностей две.
Мне кажется, что иногда таких окружностей две.
... и дальше можно пить пиво.

Пока не начнёт казаться, что иногда таких окружностей нет.

[ewert]

Алексей К. в сообщении #1032286 писал(а):

Мне кажется, что иногда таких окружностей две.

Наоборот -- иногда она одна.

[ET]

Алексей К. в сообщении #1032286 писал(а):

Иногда мне кажется, что таких окружностей две.
Мне кажется, что иногда таких окружностей две..

Ну, у прямой и параболы же чаще 2 точки пересечения, чем одна. У двух парабол может быть и 4, но тут директрисса общая, так что 4 исключается

[ewert]

(Оффтоп)

ET в сообщении #1032340 писал(а):

директрисса

Любопытно: откуда возникает желание удваивать "с"? (за собой такое тоже замечал)

[redicka]

Иллюстрация к задаче.

[ГАЗ-67]

TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):

Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

Поясните, пожалуйста, почему на $\sqrt{AC \cdot BC}$. Так давно решал подобные задачи, ну все позабыл.

[ET]

Это кажется называется "теорема о секущей"