Деревья и связность

[2old]

Докажите, что если связный граф имеет вершин на одну больше, чем рёбер, то он становится несвязным при удалении любого ребра.
(Доказать нужно без «срезания углов»: просто сослаться на теорему об эквивалентных определениях деревьев нельзя.)

Идея у меня вертится во круг того, что если мы удалили ребро, а граф остался связным, то значит мы удалили его из цикла. Но если вершин на одну больше, чем ребер, то вроде цикла быть не может.

Помогите, пожалуйста, доказать строго.

[unistudent]

Есть такая теорема: минимальное количество ребер связного графа с $n$ вершинами равно $n-1$