Уважаемые софорумники, представляю свои рассуждения по физической задачке с точки зрения математики.
Любое тело с массой придает ускорение другому телу за счет силы тяготения, согласно закону Ньютона

Отсюда ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты вычисляется

,
при этом предполагается, что масса тела сконцентрирована в центре масс планеты, то есть в точке, а ускорение определяется на расстоянии

от точки с массой

.
Так для Земли

, где

- радиус планеты.
Но планета не точечный объект, соответственно и вычисления должны быть другими.
Если предположить, что Земля представляет собой шар радиуса

с равномерно распределенной массой

, то вычисления ускорения на поверхности должны вычисляться следующим образом.
Свяжем с произвольной точкой на поверхности стандартную сферическую систему координат, причем ось

проходит через центр шара.
Из симметрии результирующий вектор ускорения направлен по оси

.

Уравнение сферы с началом координат на самой сфере имеет вид

Соответственно получаем

Получается, что вблизи планеты формула тяготения Ньютона носит приблизительный характер.
Если ошибаюсь, то в каком месте?