Помогите вычислить интеграл

[tikho]

$$\int \frac{ x^2dx}{\sqrt{2+x^6}}$$

$$\int \frac{x dx}{\sqrt{2*x-1}}$$

$$\int \frac{ arcsin (x/2) dx}{\sqrt{2-x}}$$

[Brukvalub]

В №1 - занесите функцию из числителя под дифференциал, в №2 - замените знаменатель новой переменной, в №3 - занесите функцию из знаменателя под дифференциал и интегрируйте по частям.

[tikho]

занесите функцию из числителя под дифференциал - как это сделать?

[Brukvalub]

tikho писал(а):

занесите функцию из числителя под дифференциал - как это сделать

Найдите первообразную от функции в числителе.

[tikho]

а потом что делать с полученной производной?

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

Найдите первообразную от функции в числителе.

tikho писал(а):

а потом что делать с полученной производной?

Советую Вам, прежде, чем учиться брать интегралы, научиться отличать производную от первообразной. В подразделе "Интернет-ресурсы" этого раздела есть несколько ссылок на ресурсы по неопределённому интегрированию. Рекомендую Вам для начала почитать их.

[Andrey_SR]

Во втором интеграле можно сделать замену $ t=\sqrt{2x-1}$, тогда $x=\frac{t^2+1}{2}, dx=tdt $ и интеграл сводится к
$\int\frac{t(t^2+1)dt}{2t}$, являющийся интегралом от многочлена.
Третий интегрируем по частям
$u=arcsin(\frac{x}{2}) ~ du=\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}~~ dv=\frac{dx}{\sqrt{2-x}} ~ v=-2\sqrt{2-x}$

[Brukvalub]

Andrey_SR писал(а):

Третий интегрируем по частям
$u=arcsin(\frac{x}{2}) ~ u=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}~~ dv=\frac{dx}{\sqrt{2-x}} ~ v=-2\sqrt{2-x}$

Вряд ли стоит две разные функции обозначать одинаково-конфуз может выйти

[Andrey_SR]

Да конечно имел ввиду du, исправил.