Канонический ансамбль и микроканонический

[fronnya]

Пробежимся для начала по всем понятиям. Хочется мне знать, насколько правильно я их понимаю.
Статистическая система- я представляю как сосуд с частицами. Система может быть изолирована и не изолирована.
Статистический ансамбль систем- совокупность статистических систем.
Микроканонический ансамбль- совокупность изолированных систем с одинаковым числом частиц, с одинаковыми объемами и энергиями.
Канонический ансамбль- совокупность не изолированных систем с одинаковым числом частиц и с одинаковыми объемами.

В микроканоническом ансамбле системы изолированны, они не могут обмениваться энергиями. Значит ли это, что если, например, столкнутся две системы и изменят свои кинетические энергии, то они выйдут из этого ансамбля?

[Munin]

Киттель. Статистическая термодинамика.

Система - это нечто маленькое внутри резервуара, он большой. Система не изолирована от резервуара, может получать от него энергию. (Дальше, окажется, что она может получать от него и частицы: число частиц тоже будет переменной.)

Ансамбль - это мысленно представляемое множество систем. Мол, "система может быть такой, а может быть такой... перечислим все случаи, какими она может быть". Делается это для статистического усреднения по ансамблю. Так что, конечно, одна система в ансамбле ничего не знает о других системах в ансамбле. Но они все в каком-то смысле "одинаковые".

[fronnya]

Понял, теперь перейду к другой немного теме, но новую тему на форуме создавать не буду, потому что скорее всего мое непонимание этого вопроса скорее всего упирается в непонимание понятий канонический и микроканонический ансамбль.

Вот мне непонятно то, что я подчеркнул. Я считаю, что наоборот, состояние полной системы осуществляется посредством многих состояний подсистемы. Считается, что энергия этой подсистемы намного меньше энергии полной системы. Как же, все таки, может все это происходить?

И вообще вот, что ещё непонятно: рассматривается как бы резервуар (здесь его обозначают системой) и система ( здесь её обозначают подсистемой). Система может обмениваться энергией с резервуаром, но не частицами. И в общем система и резервуар образуют изолированную систему (здесь она обозначается полной системой).
Если попробовать перевести все это на язык ансамблей, то подсистема является частью канонического ансамбля, она удовлетворяет соответствующему определению, а полная система (резервуар+подсистема) является частью микроканонического ансамбля.
Вопросы:
1)Это что получается, канонический ансамбль содержится внутри микроканонического ?

И ещё: рассмотрим этот самый резервуар с системой. Внутри этой системы находятся частицы, которые никогда не покидают систему.
2) А что происходит вне этой системы? В области резервуара, где этой системы нет? Или это неважно? Может ведь система
иметь размеры резервуара?

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1031039 писал(а):

Система - это нечто маленькое внутри резервуара, он большой.

"Маленький" и "большой" в данном случае означает, что резервуар может изменить температуру системы, а вот влиянием системы на температуру резервуара можно пренебречь?

[druggist]

fronnya в сообщении #1031053 писал(а):

Вот мне непонятно то, что я подчеркнул. Я считаю, что наоборот, состояние полной системы осуществляется посредством многих состояний подсистемы. Считается, что энергия этой подсистемы намного меньше энергии полной системы. Как же, все таки, может все это происходить?

В подчеркнутой фразе, когда говорится о "данном состоянии подсистемы", речь идет об одном микросостоянии подсистемы с фиксированной энергией. При изменении данной энергии(она в принципе может меняться от нуля до полной энергии системы) должна меняться и энергия "окружающей среды", т.е., системы -дополнения до полной, так, чтобы суммарная энергия была постоянной и равна полной энергии системы, которая по определению постоянна. Фиксация энергии малой подсистемы это дополнительное ограничение, большее значение этой энергии соответствует меньшему числу микросостояний, в которых находится система, т.е., мы зафиксировали малую подсистему в одном микросостоянии с фиксированной энергией, при этом остальная бОльшая часть, ее окружение, "пробегает" соответствующее этой фиксированной энергии число микросостояний, осуществляя посредством этого данное состояние подсистемы, а не наоборот

[Munin]

fronnya в сообщении #1031053 писал(а):

Вот мне непонятно то, что я подчеркнул. Я считаю, что наоборот, состояние полной системы осуществляется посредством многих состояний подсистемы. Считается, что энергия этой подсистемы намного меньше энергии полной системы. Как же, все таки, может все это происходить?

Проще всего это понимать по аналогии с информатикой.

Допустим, состояние системы - это состояние памяти компьютера. Каждый бит может быть либо 0, либо 1.

Теперь, выберем систему - массив 1-битных ячеек system[1..100]. И в ней выберем подсистему - первые несколько ячеек,

subsystem[1..10] = system[1..10]

(У Киттеля немного другая терминология, "сдвинутая": систему он называет резервуаром, а подсистему - системой.)

Теперь давайте переведём всё сказанное на язык этого массива:

Цитата:

Еще раз напомним, что система принадлежит микроканоническому ансамблю и её постоянная полная энергия равна $\varepsilon_0$


(то есть, суммарное количество единичек в массиве system[1..100] зафиксировано и равно $\varepsilon_0$).

Пусть энергия подсистемы $\varepsilon_\alpha$


(то есть, суммарное количество единичек в массиве subsystem[1..10] равно $\varepsilon_\alpha$).

Энергия оставшейся части системы при этом равна $\varepsilon_0-\varepsilon_\alpha$


(то есть, суммарное количество единичек в оставшейся части массива system[11..100] равно $\varepsilon_0-\varepsilon_\alpha$).

Данное состояние подсистемы — одно из конкретных микросостояний. Наряду с ним могут существовать и, как правило, всегда существуют другие микросостояния подсистемы с той же энергией $\varepsilon_\alpha$


(то есть, единички в массиве subsystem[1..10] могут быть расставлены и по-другому, пока их суммарное количество всё равно совпадает с $\varepsilon_\alpha$).

Поскольку полная система принадлежит микроканоническому ансамблю, все ее состояния равновероятны. Обозначим $\Gamma_0$ число этих состоянии полной системы


(то есть, сколькими способами можно расставить $\varepsilon_0$ единичек в массиве system[1..100]).

Вероятность каждого из состояний равна $1/\Gamma_0.$ Данное состояние подсистемы осуществляется посредством многих состояний полной системы


(то есть, определённая расстановка единичек в массиве subsystem[1..10] соответствует многим расстановкам единичек в массиве system[1..100] - потому что в оставшейся части массива system[11..100] оставшиеся единички можно расставить многими разными способами).

Обозначим число этих состояний $\Gamma_\alpha.$ Тогда для вероятности $\mathscr{P}_\alpha$ того, что подсистема находится в состоянии с энергией $\varepsilon_\alpha,$ по определению вероятности в микроканонических ансамблях, можно написать
$\mathscr{P}_\alpha=\Gamma_\alpha/\Gamma_0.$

Теперь, надеюсь, подчёркнутая фраза будет более понятна.

[Munin]

fronnya в сообщении #1031053 писал(а):

Если попробовать перевести все это на язык ансамблей, то подсистема является частью канонического ансамбля, она удовлетворяет соответствующему определению, а полная система (резервуар+подсистема) является частью микроканонического ансамбля.

Не торопитесь, не всё так просто с переводом на язык ансамблей. Ансамбль - это "множество состояний". Поэтому нельзя говорить ансамбль, не уточняя (хотя бы мысленно), ансамбль чего.

Итак, подсистема - часть канонического ансамбля подсистем,
а полная система - часть микроканонического ансамбля полных систем.
Каждому состоянию подсистемы соответствует некоторое множество (часть ансамбля) полных систем. Поскольку мы зафиксировали энергию полной системы, но энергия подсистемы может пробегать весь диапазон, то в сумме все такие состояния подсистемы образуют канонический ансамбль подсистем, а вот соответствующие им множества состояний полных систем - образуют микроканонический ансамбль полных систем.

И здесь нет "одно содержится внутри другого". Здесь есть соответствие, типа "один ко многим".

fronnya в сообщении #1031053 писал(а):

И ещё: рассмотрим этот самый резервуар с системой. Внутри этой системы находятся частицы, которые никогда не покидают систему.
2) А что происходит вне этой системы? В области резервуара, где этой системы нет? Или это неважно? Может ведь система
иметь размеры резервуара?

Считается, что резервуар замкнут, то есть его тоже частицы не покидают. В будущем, когда вы перейдёте к переменному числу частиц, то система будет отдавать частицы в резервуар, но система + резервуар - всё равно будут иметь постоянное число частиц.

Вообще, считается, что резервуар - много больше системы. То есть, система - всегда что-то маленькое, по сравнению с резервуаром.

Слово "резервуар" условное, а физически под ним может пониматься, например, вся окружающая Вселенная.

Anton_Peplov в сообщении #1031057 писал(а):

"Маленький" и "большой" в данном случае означает, что резервуар может изменить температуру системы, а вот влиянием системы на температуру резервуара можно пренебречь?

В данном случае (температуру ещё не ввели), это означает, что система может исчерпать всю свою энергию, отдав её резервуару, и наоборот (в случае ограниченности спектра энергий сверху), может перейти на состояние с наибольшей энергией - и резервуар всё это даже не почувствует. У него хватит запаса собственной энергии для этого.

[druggist]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1031603 писал(а):

Теперь, надеюсь, подчёркнутая фраза будет более понятна.

Пример с единичками, очевидно, ущербен,в данном случае "энергия" подсистемы не может быть больше 10, в общем случае энергия подсистемы не ограничена . Можно было бы без методического ущерба рассмотреть пример с неограниченным числом частиц (единиц) в ячейке

[Munin]

(Оффтоп)

druggist в сообщении #1031703 писал(а):

Пример с единичками, очевидно, ущербен,в данном случае "энергия" подсистемы не может быть больше 10, в общем случае энергия подсистемы не ограничена .

Кстати, я сначала его написал, а потом увидел, что у Киттеля, по сути, он же и рассмотрен.

Этот пример не столько "ущербен", сколько позволяет заодно рассмотреть случай отрицательной температуры, что приятный бонус.

[druggist]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1031718 писал(а):

что приятный бонус.

Это для вас бонус, а для первокурсника это дополнительный источник "каши в голове"

[Munin]

(Оффтоп)

Не знаю насчёт каши. Мне Киттель был идеален. Перейти от этого случая к неограниченному легко (достаточно вообразить, что мы просто всегда живём на нижней ветке), а в обратную сторону - не знаю, не пробовал.

[druggist]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1031785 писал(а):

Не знаю насчёт каши.

Тут еще такой момент, эти единички ни в коем случае не частицы а порции энергии, иллюстрация баланса энергии между подсистемой и окружением. Когда придется перейти к большому каноническому распределению,то есть включить обмен частицами, то эта иллюстрация уже не проходит. И еще, мне кажется, еще один источник каши, это употребление слова ансамбль, в данном случае это синоним слова распределение