Смена порядка интегрирования

[demolishka]

Имеется открытое множество $\Omega \subset \mathbb{C}$, компакт $K \subset \Omega$, и гладкий контур $\Gamma \subset \Omega$, ограничивающий компакт $K$(и отделенный от него). Пусть $f: \Omega \to \mathbb{C}$ - аналитическая и $\mu$ - конечный борелевский заряд на $K$. Как можно обосновать смену порядка интегрирования в равенстве

$$\int\limits_{K}\left(\oint\limits_{\Gamma}\frac{f(z)}{\xi-z}dz\right)d\mu(\xi) = \oint\limits_{\Gamma}f(z)\left(\int\limits_{K}\frac{1}{\xi-z}d\mu(\xi)\right)dz$$

?
Прочитал здесь(446 стр.), что теорема Фубини должна работать в моем случае: $\int\limits_{K \times \Gamma}|\frac{f(z)}{\xi-z}| d|z|d|\mu|(\xi)$ < \infty ($d|z|$ - длина дуги, $|\mu|$ - полная вариация заряда). А можно ли придумать что-либо проще?

[ex-math]

Что может быть проще?

[demolishka]

Ну, вопрос справедливости теоремы Фубини для зарядов довольно интересный, хотя всё должно следовать из разложения Хана. Просто встретил такое преобразование в конспекте без всякого обоснования, да и замечаний относительно теоремы Фубини и зарядов на лекциях, на сколько я помню, не было. Вот и возникло предположение, что может быть это преобразование обосновывается из каких-то других соображений.