Каково время на спутниках?

[eestidima]

Возьмём два спутника А, В. Пусть они крутятся вокруг экватора Земли почти на одном расстоянии от земной поверхности. Спутник А летит по часовой стрелке, а спутник В - против. Периодически они встречаются и обмениваются данными: сколько времени прошло на каждом из спутников от предыдущей их встречи. С точки зрения спутника А сам он покоится, а В летает по кругу. Аналогично со стороны В: сам покоится, но А летает. Заметим, что ускорения нет: часы в спутниках постоянно находятся в невесомости. Допустим, на спутнике А - близнец Андрей, на спутнике В - близнец Виктор. Помогите мне решить этот парадокс близнецов, пожалуйста.

[Nemiroff]

Какой "этот" парадокс?

[DimaM]

Хафеле и Китинг давно дали ответ на этот вопрос. Возможно, и на "этот" тоже .

[eestidima]

Значит парадокса вы здесь не усматриваете? А если перевести метрику Шварцшильда в такую метрику, где Андрей имеет фиксированные координаты? Тогда Андрей вычислит, что на следующей встрече летающий Виктор будет его моложе. Но Виктор вычислит, по своей метрике, что Андрей будет моложе. Как решить эту нестыковочку?

[Pphantom]

eestidima в сообщении #1029589 писал(а):

Как решить эту нестыковочку?

Пожалуйста, изложите детально, в чем именно Вы усматриваете "нестыковочку".

[Munin]

eestidima в сообщении #1029558 писал(а):

Заметим, что ускорения нет

На ускорение надо смотреть в СТО, это объяснение для дебилов, которые не понимают, что такое длина мировой линии.

Здесь ОТО, надо просто нарисовать мировую линию, и посчитать её.

Кстати, задача близка к другой, фейнмановской :-)

-- 22.06.2015 12:06:57 --

eestidima в сообщении #1029589 писал(а):

А если перевести метрику Шварцшильда в такую метрику, где Андрей имеет фиксированные координаты? Тогда Андрей вычислит, что на следующей встрече летающий Виктор будет его моложе.

Если вы умеете переводить метрики в другие координаты, то прекрасно понимаете, что результат вычислений собственного времени от этого не меняется.

Если не умеете - то зачем вы произносите слова, смысла которых не понимаете, и высказываете утверждения, которые не способны ни доказать, ни опровергнуть, ни вообще проверить, и ваша уверенность в которых ни на чём не основана?

[rustot]

eestidima в сообщении #1029589 писал(а):

Значит парадокса вы здесь не усматриваете? А если перевести метрику Шварцшильда в такую метрику, где Андрей имеет фиксированные координаты? Тогда Андрей вычислит, что на следующей встрече летающий Виктор будет его моложе. Но Виктор вычислит, по своей метрике, что Андрей будет моложе.

Почему вы решили что результаты этих расчетов должны быть симметричными, а не одинаковыми? Вы считаете что какая-либо математическая операция по "перевод в метрику" может перевести асимметричные исходные данные в симметричные и при этом оставить действующие законы, их связывающие, одинаковыми?

Если вы какими либо математическими манипуляциями делаете неодинаковые начальные условия двух задач одинаковыми, то вы одновременно неизбежно делаете одинаковые ранее законы неодинаковыми.

[eestidima]

Имеем линейный элемент Шварцшильда, другие координаты не изменяются в нашей задаче:
$ds^2=\beta\,dt^2-r^2 d\varphi^2$, где $\beta=1-2m/r$.
Сделаем преобразование
$\varphi=\Phi+\omega\,t$, $t=T+a\,\Phi$, где $a=r^2\,\omega/(\beta-r^2\,\omega^2)$.
Поэтому
$ds^2=(\beta-r^2\,\omega^2)\,dT^2-\gamma\,r^2 d\Phi^2$, $\gamma=a\,\beta/\omega$.
Сделаем преобразование
$\tau=T\,\sqrt{\beta-r^2\,\omega^2}$, $\xi=\Phi\,\sqrt{\gamma}$.
Поэтому
$ds^2=d\tau^2-r^2 d\xi^2$.
Вот с этим линейным элементом и будем работать. Близнец Андрей имеет $\xi=0$, и поэтому между встречами проходит $\Delta \tau$ секунд времени Андрея. Близнец В имеет $\xi=w\,t$, $w=\operatorname{const}$ и поэтому между встречами проходит $\Delta \tau\,\sqrt{1-r^2\,w^2}$ времени В. Времена не совпали. Поэтому по расчётам В получаем другие данные, не совпадающие с цифрами полученными Андреем. То есть нестыковку в цифрах.

[eestidima]

Pphantom в сообщении #1029592 писал(а):

eestidima в сообщении #1029589 писал(а):

Как решить эту нестыковочку?

Пожалуйста, изложите детально, в чем именно Вы усматриваете "нестыковочку".

Я разобрался, удалите пожалуйста тему. Просто ошибся в расчётах, как невнимательный.

[Munin]

Нет, тема теперь останется тут навечно.

Вы лучше напишите правильный получившийся ответ. Чтобы прохожие видели его, а не только предварительные расчёты.

[eestidima]

Munin в сообщении #1029596 писал(а):

Если вы умеете переводить метрики в другие координаты, то прекрасно понимаете, что результат вычислений собственного времени от этого не меняется.

Я именно это проверял, сделал детскую ошибку, и получил "парадокс". Написал тему. Потом нашёл у себя ошибку. Потом попросил тему удалить за ненадобностью.

[Pphantom]

Тема может быть удалена по желанию ТС до того момента, пока в ней не появились сообщения других участников. Сейчас тему можно только закрыть, что я и делаю ввиду ее явного исчерпания.