Любого и не нужно. Достаточно прообразов окрестностей. Роль которых запросто могут играть и прямоугольники.
Точно ведь! Спасибо, очень простая идея.
Это прекрасный пример того, как неудачно выбранные определения (в данном случае измеримости через предел) способно пудрить мозги.
Не вижу, при чём тут определения. Если бы дали определение "прообраз любого борелевского измерим по Лебегу", то я бы точно так же думал над эквивалентным упражнением "доказать, что измеримость комплекснозначной функции равносильна измеримости функций-компонент".