сумма дисперсий

[upgrade]

дано - эстафета $4$ по $100$ м, четыре секундомера и четыре емкости с водой у бегунов
случайные величины - это время пересечения очередного бегуна его $100$ метрового рубежа и количество воды в емкости на рубежах.
первый бегун по секундомеру $1$ в момент $t_0=0$ стартует и прибегает на первый рубеж ко времени $t_1$, для него дисперсия известна и равна
$D_1=1$
в момент пересечения рубежа стартует второй бегун и прибегает на второй рубеж ко времени $t_2$ (по секундомеру $2$, который запускается в момент пересечения первого рубежа первым бегуном) у него своя дисперсия и она равна
$D_2=0,9$
$D_3=1,2$
$D_4=0,8$
поскольку случайные величины независимы, то дисперсия времени пересечения последнего рубежа по секундомеру N 1 $D=D_1+D_2+D_3+D_4 = 1+0,9+1,2+0,8=3,9$

при этом всем, первый бегун стартует с емкостью с водой, по дороге часть расплескивается, часть доливается случайным дождиком, всю донесенную воду он переливает в емкость второго бегуна и так далее.
дисперсия приноса воды на рубежи для простоты совпадает с дисперсией времени пересечения рубежей и тоже равна $3,9$ (но количество воды на рубеже не зависит от времени пересечения рубежа)

вопрос такой - это все суммирование дисперсий и их значения на финише $3,9$ - верно или нет (мне почему-то кажется, что с.в. совсем не независимы) , и можно ли просто сложить эти все дисперсии (количеств воды с временами пересечения рубежей) и если да, то о чем будет говорить цифра $7,8$?

[Otta]

В задаче-то что требуется?

[upgrade]

1. найти дисперсию общего времени пробега и дисперсию принесенного количества воды на финише.
2. понять о чем говорит численное значение их суммы.
(поправил первый пост)

[Otta]

upgrade

upgrade в сообщении #1028830 писал(а):

2. понять о чем говорит численное значение их суммы.

Чесслово, я не знаю, о чем может сказать наклонность суммировать литры с секундами :(

Времена, по идее, независимы, объем воды, по идее, не вполне, так как суммарное количество выплеснутой воды тоже - не доглядела сперва, что емкости разные.

Так что да, сумма дисперсий равна дисперсии суммы и там, и там.
Но мне все равно до сих пор непонятно, о чем задача. Кроме как вычисление суммы дисперсий независимых с.в.

-- 19.06.2015, 15:43 --

upgrade в сообщении #1028820 писал(а):

и можно ли просто сложить эти все дисперсии (количеств воды с временами пересечения рубежей) и если да, то о чем будет говорить цифра $7,8$?

Стоп. Я не о том думаю, на самом деле, и не тот вопрос задаю. Сложить для чего?

[upgrade]

Otta в сообщении #1028852 писал(а):

Но тут еще какие-то дождики,

дождики специальные - чтобы вода восполнялась, а не только выплескивалась, чтобы как раз не выплеснулось всё к финишу.
из колебаний уровня воды известна дисперсия.

Otta в сообщении #1028852 писал(а):

Чесслово, я не знаю, о чем может сказать наклонность суммировать литры с секундами

наклонность экспериментальная - есть желание понять, а можно ли так делать для дисперсии. Ведь для вычисления корреляций можно, чем дисперсия хуже.
например, для получения дисперсии каждой с.в., если известна лишь сумма дисперсий.

-- 19.06.2015, 14:02 --

Otta в сообщении #1028852 писал(а):

Сложить для чего?

так вот самому интересно - если сложить, то что? а может и есть смысл, только складывать не так надо, а как-нибудь хитро.
ведь бегун - это множество (если не ошибаюсь), а с.в., получаемые из него - это разные подмножества этого множества.
для выборок с.в. нет никаких указаний на роль или значение "источников" чтоли этих с.в..
таким образом, бегун, прибегая на финиш может просто говорить число, которое есть сумма времени пересечения финиша и количества воды.
если я знаю, что эти с.в. (время финиша и количество воды) одинаково распределены и знаю их дисперсию, вычиленную по суммам, которые говорил бегун, то поделив эту сумму на количество слагаемых я очень просто узнаю дисперсию каждой с.в., без получения данных и построения приборов для каждой из них. ну а далее, я легко узнаю сколько воды расплескает в среднем бегун.

[Otta]

upgrade в сообщении #1028863 писал(а):

ведь бегун - это множество (если не ошибаюсь), а с.в., получаемые из него - это разные подмножества этого множества.

Это сильно.

upgrade в сообщении #1028863 писал(а):

так вот самому интересно - если сложить, то что?

Не, Вы не тот вопрос задаете. Вы озадачьтесь сперва, числовую характеристику чего (какой с.в., например), Вы хотите получить, складывая дисперсии объема воды и скорости.

... отвлекаясь от Ваших дальнейших рассуждений, добавлю, что предполагать некореллированность потерь воды и скорости бега как раз несколько странно, имхо.

[upgrade]

Otta в сообщении #1028866 писал(а):

что предполагать некореллированность потерь воды и скорости бега как раз несколько странно, имхо.

так дождик введен - оно может и теряет зависимо, но дождем все разбавляется и нивелируется

Otta в сообщении #1028866 писал(а):

Вы озадачьтесь сперва, числовую характеристику чего (какой с.в., например), Вы хотите получить, складывая дисперсии.

так я этим и озадачен

upgrade в сообщении #1028820 писал(а):

о чем будет говорить цифра $7,8$?

вот:
эта цифра будет говорить о том, что если кто-то на финише захочет выпить воды то дисперсия суммы нам покажет сколько он будет выпивать в зависимости от того когда он захочет попить, т.е. это показатель утоления жажды во времени.

[Otta]

Сама по себе цифра ни о чем не говорит. Я вот на нее смотрю и ничего не вижу. Вполне возможно, что это среднегодовая температура в Перми, например. Еще раз - Вы эту цифру характеристикой чего хотите видеть? Скорости, расхода воды, расхода воды на единицу скорости,... тьма вариантов и что-то ни одного разумного и подходящего случаю.

Вы бы задачу четко сформулировали все же. Например, что происходит, если вода, донесенная первым бегуном до финиша, не влезет в тару второго бегуна? И про дождик как-то поподпробнее. Сейчас вообще неясно, причем тут он, в частности, дисперсия количества воды на финише второго участника учитывает и дождик, и воду первого, и воду второго?

Да, кстати, если вода первого бегуна принимает участие во всех следующих забегах, то все же не стоит считать соответствующие случайные величины независимыми.

Откорректируйте постановку задачи, так ничего невозможно понять.

[upgrade]

ок: вода всегда влезает и расплескать ее всю за все забеги нельзя.
можно в прицнипе дождик убрать и оставить лишь дисперсию потерь воды каждым бегуном.
только я не вижу разницы никакой, расплескивание случайно и дождик случаен, они независимы, распределены одинаково, значит будут суммироваться, значит дисперсия расплескивания будет равна дисперсии колебания уровня.

[ИСН]

Я вижу позади этого возможную реалистичную формулировку, но обсуждать её нет смысла.

[upgrade]

ИСН в сообщении #1028887 писал(а):

Я вижу позади этого возможную реалистичную формулировку, но обсуждать её нет смысла.

может напишете, хоть почитать?

[ИСН]

Если бы Вы нормально написали задачу, в ней было бы два вопроса. Первый как-то связан со временем, второй - с водой. В первом вопросе спрашивают про дисперсию некоторой величины, а именно времени всей эстафеты. Во втором вопросе тоже спрашивают про дисперсию. Это не дисперсия кошек или варежек; это тоже дисперсия какой-то величины. Какой величины? Какой величины?

[upgrade]

количества воды в последней емкости на финише эстафеты?

[ИСН]

Возможно. Возможно ли? Ведь это количество всегда одно и то же: Вы же сказали, что воду доливает дождём до верха. У него нулевая дисперсия.

[upgrade]

надо было мне видимо уточнить, что доливание и расплескивание не ограничено - объем емкости больше, чем количество воды, в том числе в самом начале, и выплескиваемой и доливаемой по мере перемещения к финишу.