Сумма бесконечного количества векторов

[Побережный Александр]

Evgenjy в сообщении #1028148 писал(а):

Длину, стало быть, в квадратных метрах будем мерить?

Не надо путать число и размерность.
$2m+3m=2\cdot1m+3\cdot1m=(2+3)\cdot1m=5\cdot1m=5m$, где $m$ - метр
вычисления в формуле проводятся с числами и результатом будет число. А размерность выносится за пределы вычислений.

provincialka в сообщении #1028201 писал(а):

Побережный Александр
А вы для чего хотите "суммировать" ваши векторы? Что хотите получить? Каков геометрический/физический/еще какой нибудь смысл этой суммы? Если не выбран смысл, то "суммирование" можно производить бесчисленным числом способов, и ни один не будет "правильным" или "неправильным".

Я хотел использовать это в физических задачах.
Например, есть сфера и однородный шар одинаковой массы и одинакового радиуса.
Будут ли отличаться ускорения на поверхности этих двух тел?

[ewert]

Побережный Александр в сообщении #1028257 писал(а):

Я хотел использовать это в физических задачах.

Тем более. Если Вы хотите именно физических задач -- то должны как минимум понимать, чего конкретно Вы хотите. А тут Вы категорически отказываетесь понимать, что именно понимается под суммой и зачем. Ну в физику с этим даже и не пытайтесь соваться.

[Evgenjy]

Побережный Александр в сообщении #1028257 писал(а):

Не надо путать число и размерность.
$2m+3m=2\cdot1m+3\cdot1m=(2+3)\cdot1m=5\cdot1m=5m$, где $m$ - метр
вычисления в формуле проводятся с числами и результатом будет число. А размерность выносится за пределы вычислений.

А теперь то же самое с умножением:
$2m\cdot3m=...$
Что получится?

[provincialka]

Побережный Александр в сообщении #1028257 писал(а):

Например, есть сфера и однородный шар одинаковой массы и одинакового радиуса.

Уже непонятно. Нет, радиус они могут иметь одинаковый, пожалуйста... Но как может иметь массу сфера? Она же "бесконечно тонкая"! Значит, масса на единицу объема у нее должна быть равна бесконечности!

И почему вы считаете, что ускорения отдельных точек складываются? Странная идея...

[arseniiv]

provincialka в сообщении #1028278 писал(а):

Значит, масса на единицу объема у нее должна быть равна бесконечности!

Думаю, к обобщённым функциям ТС тем более не готов.

[ИСН]

Хотя так-то вопрос perfectly легальный. Но это если сформулировать его нормально.

[Munin]

Побережный Александр в сообщении #1028257 писал(а):

вычисления в формуле проводятся с числами и результатом будет число. А размерность выносится за пределы вычислений.

Нет, тут вы неправы. Размерность надо учитывать, и она при этом (правильно) получается метрами в квадрате.

Побережный Александр в сообщении #1028257 писал(а):

Я хотел использовать это в физических задачах.
Например, есть сфера и однородный шар одинаковой массы и одинакового радиуса.
Будут ли отличаться ускорения на поверхности этих двух тел?

Нет, не будут, но по другой причине.

А если вы хотите сложить векторы притяжений к каждому маленькому кусочку сферы и шара, то эти векторы притяжений - сами маленькие, и их надо записывать как $d\vec{F}.$ Тогда можно будет корректно записать интеграл $\vec{F}=\int d\vec{F}.$ А дальше работать с ним по алгебраическим правилам.

provincialka в сообщении #1028278 писал(а):

Уже непонятно. Нет, радиус они могут иметь одинаковый, пожалуйста... Но как может иметь массу сфера? Она же "бесконечно тонкая"! Значит, масса на единицу объема у нее должна быть равна бесконечности!

И почему вы считаете, что ускорения отдельных точек складываются? Странная идея...

Тут речь вот о чём. Пускай сфера бесконечно тонкая - это не важно, если её суммарная масса равна массе шара (мы здесь "плюём" на плотность). Это можно рассматривать как предел сфер конечной толщины, понимаемых как слой шара по радиусу.

А складываются не ускорения отдельных точек. Складываются силы притяжения к отдельным точкам, вычисляемые в некоторой одной-единственной заданной точке наблюдения. (Эта точка наблюдения обычно снаружи от сферы и шара. Она не может попасть на саму сферу, по понятным причинам, а внутри - оказаться может.)