Формула сложения скоростей из Принципа Относительности

[Коровьев]

Широко известно, что формула сложения параллельных скоростей выводится из ПЛ.
Однако, ещё в 1984г. физик Н.Д.Мермин опубликовал статью "Теория Относительности без постулата о постоянстве скорости света".
http://acmephysics.narod.ru/archive_r/mermin.zip /pdf, 300кБ/
В этой статье он вывел общую возможную формулу сложения скоростей независимо от ТО, в частности от ПЛ.

Я приведу здесь более простой, элементарный вывод, сохранив обозначения и его "Мысленный опыт".
*****
Будем искать общий, возможный вид формулы сложения параллельных скоростей.

1.Общие свойства функции скорости:
$w = F(u,v)$ –скорость тела движущегося со скоростью $u$ в системе отсчёта, которая сама движется со скоростью $v$,
Если поменять направление скоростей на противоположное, то и результирующая скорость изменит знак.
$F(-v,-u) = -F(v,u) $
Пусть $Vba$ - скорость системы отсчёта $B$ в системе отсчёта $A$. Тогда $Vab$ – это скорость системы отсчёта $A$ в системе отсчёта $B$. Очевидно что:
$Vab = - Vba$
Для трёх систем отсчёта: $A, B$ и $C$ имеем:
$Vca = F(Vcb, Vba) = - Vac = F(Vab,Vbc) = - F(-Vba,-Vcb) $
Следовательно
Следствие 1.
$F(v,u) = -F(-u, -v) = F(u, v) $
Следствие 2.
При $v = -u$ следует:
$F(-u,u) = -F(-u,u) = 0$
2. «Состязание в беге».
Заяц со скоростью $s$ и Черепаха со скоростью $u$ стартуют из конца вагона. Вагон движется со скоростью $v$. Заяц добирается до начала вагона, бежит назад и встречается с Черепахой. Обратный путь Зайца составляет $r$-часть от длины вагона. Нетрудно показать, что
$r=\frac {s-u}{s+u}$
$ r$ – инвариант, т.е. не зависит от системы отсчёта.

Пусть
$w = F(u,v) $ – скорость Черепахи;
$s_1 = F(v,s) $ – скорость прямого пути Зайца;
$s_2 = F(v,-s) $ – скорость обратного пути Зайца;
$L$ – длина движущего вагона.
$T$ – время прямого пути Зайца от конца вагона до его начала;
$T’$ – время его обратного пути до встречи с черепахой.
Путь, пройденный Черепахой, равен пути, пройденным Зайцем до конца вагона минус обратный путь до встречи с Черепахой
$w(T+T’ ) = s_1T-s_2T’$
Для Зайца
$s_1T = L+vT’$
$s_2T = rL-vT’$
3.Вывод формулы скорости.
Так как скорость Черепахи не зависит от скорости Зайца, примем /для упрощения выкладок/ - скорость Зайца равна скорости вагона
$ s = v$,
тогда:
$s_2 = F(v,-v) = 0$
$s_1 = F(v,v) $ – не зависит от $u$
Имеем:
$w= \frac{s_1T}{T+T’}$
$T = \frac{L}{s_1 -v}$
$T’ =\frac {rL}{v}$
$r = \frac { v-u}{v+u}$
Подставляя $T’, T , r$ в $w$ и упростив, получим:
$w = F(u,v) = \frac{u+v}{1+uvR(v)} $
Где
$R(v) = \frac {2v-s_1}{v^2s_1}$ – не зависит от $u$
Но / Следствие 1/
$F(u,v) = F(v,u) = \frac {v+u}{1+vuR(u)} $
Следовательно:
$R(u) = R(v) = K$ – некая константа, с размерностью равной обратной квадрату скорости.
Окончательно
$w = \frac {u+v}{1+Kuv}$
При $K=0$ мы получим Галилеевское сложение скоростей.
При $K=c^{-2}$ мы получим Лоренцевское сложение скоростей.
*****
Важно, что при соблюдении ПО другого вида формулы сложения параллельных скоростей быть не может.
Далее, используя полученный результат, можно вывести и ощий возможный вид формул преобразования координат. Этот общий вид будет включать как преобразования Галилея, так и преобразования Лоренца.
Довольно неожиданный результат.
Хочу отметить ещй важное замечание Мермина

Цитата:

Теория относительности отнюдь не является ветвью электромагнетизма, и этот предмет может быть сформулирован без каких либо ссылок на свет

Я бы сказал обязан. Просто $c$ мировая константа нашего Мира и является предельной скоростью распространения взаимодействий.

[VectorKV]

1. У вас есть альтернативный путь к файлу http://acmephysics.narod.ru/archive_r/mermin.zip?

2. В сфере тех выкладок, что Вы написали выше, не могли бы помоч с расчетом эксперимента, который я описал здесь: http://dxdy.ru/topic20607.html