Коммутативность функций

[Rybalko]

Дайте хотя бы примеры коммутирующих функций из класса полиномов (степени выше 1, разумеется). Да и для стандартных функций (экспонента, например)...
И многое прояснится!

-- менее минуты назад --

Kras в сообщении #1025588 писал(а):

конкретных примеров можно дать целый вагон.

Приведите хоть что-то конкретное из вагона-то...

[Red_Herring]

Rybalko в сообщении #1025632 писал(а):

Дайте хотя бы примеры коммутирующих функций из класса полиномов (степени выше 1, разумеется). Да и для стандартных функций (экспонента, например)...
И многое прояснится!

Кто должен быть из класса полиномов? Одна или обе?

На самом деле полиномы не слишком в этом плане отличаются от линейных (замена $x$ на $\ln x$). Если Вам хочется обе функции специального вида, то это тривиальная школьная задача. Вам предложили задачу с элементами нетривиальности.

[arseniiv]

Rybalko в сообщении #1025517 писал(а):

Сие просто неверно: только в первом углу (проверяется подстановкой в формулу прямой).

Это как это? В

arseniiv в сообщении #1025498 писал(а):

коммутируют функции $f$ такие, что $f(x) = c(x-a) + a$ при фиксированном $a$

можно взять $a$ хоть положительным, хоть отрицательным. Соответственно, точка $(a,a)$, через которую проходит пучок прямых — графиков функций, будет то в первом, то в третьем углу.

[mihiv]

Rybalko в сообщении #1025632 писал(а):

Дайте хотя бы примеры коммутирующих функций из класса полиномов (степени выше 1, разумеется).

Полиномы Чебышева $T_n(x), T_m(x)$, см. В. Прасолов ''Многочлены''.

[Rybalko]

arseniiv в сообщении #1025720 писал(а):

Соответственно, точка $(a,a)$, через которую проходит пучок прямых — графиков функций, будет то в первом, то в третьем углу.

Я неточно выразился: в третьем - да, а во 2-м и 4-м -- нет!

[arseniiv]

Если бы я ещё про них писал.

[Rybalko]

arseniiv в сообщении #1025790 писал(а):

Если бы я ещё про них писал.

Извините, зашпортался...