Масса и импульс в СТО

[hvero]

Где-то (кажется у Окуня) читал, что массу в СТО можно определить как длину 4-вектора энергии-импульса. Однако знакомый физик утверждает, что такое определение "страдает" самореференцией поскольку сам испульс определен через массу. Является ли это правдой?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[olenellus]

одиночный фотон является контрпримером

[Munin]

hvero в сообщении #1025599 писал(а):

Является ли это правдой?

Скорее всего, ваш "знакомый физик" - знакомый, но не физик.

Нет, не страдает. Дело в том, что в теоретической физике понятие импульса вводится более абстрактно: как некоторая сохраняющаяся величина. При этом, не задают изначально формулу для этой величины. Она может быть разная. (И она реально получается разная, для разных физических условий и систем, а школьная формула - только частный случай.)

Понятие массы при этом оказывается не первичным, а вторичным. Когда ввели понятие импульса, то из него можно извлечь "кусочек понятия", и назвать его массой.

[hvero]

Munin в сообщении #1025650 писал(а):

hvero в сообщении #1025599 писал(а):

Является ли это правдой?

Скорее всего, ваш "знакомый физик" - знакомый, но не физик.

Нет, не страдает. Дело в том, что в теоретической физике понятие импульса вводится более абстрактно: как некоторая сохраняющаяся величина. При этом, не задают изначально формулу для этой величины. Она может быть разная. (И она реально получается разная, для разных физических условий и систем, а школьная формула - только частный случай.)

Понятие массы при этом оказывается не первичным, а вторичным. Когда ввели понятие импульса, то из него можно извлечь "кусочек понятия", и назвать его массой.

Спасибо. Насколько я знаю, в теор. физике импульс определяют как частную производную функции Лагранжа по скорости, а в самой функции Лагранжа масса не присутствует в явном виде. Поэтому получается, что импульс можно ввести формально не зная ничего о массе. Верно?

[Munin]

hvero в сообщении #1025657 писал(а):

Насколько я знаю, в теор. физике импульс определяют как частную производную функции Лагранжа по скорости

Нет, стоп.

Слово "импульс" неожиданно разветвилось на два смысла.
1. Импульс как переменная состояния механической системы. Для уточнения, его ещё называют каноническим импульсом.
2. Импульс как сохраняющаяся величина (интеграл движения). Его ещё называют количеством движения.
В простейших случаях - это одна и та же величина. Например, для одиночной свободной точки $\vec{p}=m\vec{v}=(p_x,p_y,p_z).$ Но вообще, роль у этих понятий дальше идёт разная:

Канонический импульс - часть детального описания состояния и движения системы. Говорят об "импульсах" во множественном числе (сколько скалярных компонент - столько и импульсов). Во время движения (эволюции) системы, они постоянно меняются. Постоянство какого-нибудь из канонических импульсов - редкий случай.

Сохраняющийся импульс - это, наоборот, обобщённое описание системы, "брутто". Берут всю систему, и сводят к одной величине, и эта величина сохраняется. (В числе других сохраняющихся величин: энергия, момент импульса, заряд и т. д.) Если система замкнута - то сохраняется. Если система контачит с другими системами - то может не сохраняться, хотя при этом часто можно измерить поток величины внутрь и наружу системы.

В СТО под формулировку "можно определить как длину 4-вектора энергии-импульса" подпадает и тот и другой импульс. У одиночной частицы они совпадают. Когда рассматривают несколько сталкивающихся частиц, отдельно можно вычислить импульсы отдельных частиц - между столкновениями - и импульс всей системы, который сохраняется всегда. Когда рассматривают частицы и поле (например, электромагнитное), то речь обычно уже идёт только о полном сохраняющемся импульсе, или даже - о его пространственной плотности.

hvero в сообщении #1025657 писал(а):

Насколько я знаю, в теор. физике импульс определяют как частную производную функции Лагранжа по скорости, а в самой функции Лагранжа масса не присутствует в явном виде. Поэтому получается, что импульс можно ввести формально не зная ничего о массе. Верно?

Да, всё верно.

Более того, встречаются ситуации, когда в результате массу-то и не введёшь, имея на руках то, что получилось (функцию Лагранжа и импульс). Это бывает в физике квазичастиц (в твёрдом теле, в жидкости). Впрочем, тогда обычно возникают более-менее осмысленные обобщения понятия массы.