Дифракция Френеля. Задача.

[tech]

Здравствуйте.
Не сходится с ответом задача:
Источник света и точка наблюдения расположены на одинаковых расстояниях от круглого отверстия в непрозрачном экране. Радиус отверстия равен радиусу 1-й зоны Френеля. Интенсивность колебаний в точке наблюдения равна $I_0$. Найти интенсивность $I$ колебаний в точке наблюдения, если посередине между источником и экраном расположить тонкую собирающую линзу, такую, что источник при этом оказывается в её фокусе.

Вот мой ход решения:
Без линзы.

$$r^2=\lambda \cdot \frac{L\cdot L}{L+L}=\lambda\cdot\frac{L}{2}$$

Сколько зон Френеля в отверстии, если мы поставили линзу?

$$r^2=m \lambda L \Rightarrow m=\frac{r^2}{\lambda L}=\frac{\lambda L}{2\lambda L}=\frac{1}{2}$$

Как изменился радиус спирали Френеля? Пусть $A$ - радиус, когда линзы нет, и $B$ - радиус, когда линза есть. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно приравнять длины дуг окружностей (что будет соответствовать тому, что суммарная энергия в отверстии осталась той же).
Без линзы зона Френеля одна. Длина дуги равна $\pi A$.
С линзой половина зоны. Длина дуги равна $\pi B/2$.

Значит, $B=2A$.

В случае без линзы имеем амплитуду колебания $2A$. Тогда интенсивность равна $I_1=4A^2=I_0$.
В случае с линзой имеем амплитуду колебания $B\sqrt{2}=2\sqrt{2}A$. Интенсивность $I_2=8A^2=2I_0$.

$I_2/I_1=2$. В ответе же $8$.

Где я ошибаюсь?

[mihiv]

tech в сообщении #1025079 писал(а):

что будет соответствовать тому, что суммарная энергия в отверстии осталась той же

Непонятно это утверждение. Ведь после линзы получаем параллельный пучок лучей, и, следовательно энергия, падающая на отверстие, должна быть в 4 раза больше, чем от точечного источника.

[Munin]

(Оффтоп)

Фазу сдвинули в два раза,
Не осталась прежней фаза.
И энергии поток
Как-то в стороны утёк.

[tech]

Оказалось, я невнимательно прочитал условие. Решение, которое я привёл, – для случая когда линзу ставят вплотную к щели.
Линзу же ставят между щелью и источником.
Перерешал – вопросов теперь нет.

[Munin]

А щель-то откуда взялась?