Закон Архимеда

[ewert]

amon в сообщении #1024957 писал(а):

Для очень длинного цилиндра очевидно, что подводный объем правой части будет больше левой.

Это ещё ни о чём не говорит -- важны не только объёмы, но и плечи.

Другое дело, что по первому приближению оценки тут действительно одного порядка (я подсознательно держал в голове стартовую задачу, где всё крутилось вокруг безразличного равновесия, а там поправки действительно были относительно малыми). Здесь же придётся считать точку приложения выталкивающей силы явно, увы. Результат выходит несколько странным: вертикальное положение оказывается устойчивым вроде бы при $\frac{R}l\geqslant\sqrt{\rho(1-\rho)}$. Горизонтальное равновесие не оценивал -- там нужно знать центр масс сегмента, а я его не помню, искать же или выводить лень.

[amon]

ewert в сообщении #1025005 писал(а):

Это ещё ни о чём не говорит -- важны не только объёмы, но и плечи.

Там будет кусочек в середине, смещающий "центры масс" в противоположные стороны. Я, честно говоря, заменил цилиндр прямоугольником, для прямоугольника сразу в уме получил, что объем "среднего куска" относится к объему оставшейся части как $\frac{h^2}{l^2}$ ($h$-глубина погружения, $l$-длина), и решил, что для малых углов для цилиндра будет также. Мог и соврать ;).

[Батороев]

Исходная задача решена с использованием уравнения равенства моментов сил. Такое решение предполагает равновесное состояние поплавка, т.е. его можно по разному наклонять (отношение плеч сил будет постоянно) до угла, при котором уровень воды не выйдет на торец поплавка. В последнем случае точка приложения выталкивающей силы начнет смещаться (на исх. рисунке - вправо).
Если более точно подходить к задаче, то по-видимому, потребуется учитывать разность гидростатического давления на разных глубинах. В этом случае равновесному положению поплавка под разными углами (при заданном в задаче условии погружения на $\frac {2}{3}$ длины), очевидно, будет соответствовать разное усилие натяжения нижней лески.

[Skeptic]

Какую задачу мы обсуждаем: остойчивость корабля или плавание поплавка в наклонном положении? Это принципиально разные задачи.

При наклоне корабля его вес и подводный объём постоянны, а угол наклона задаётся.
Поплавок находится в равновесном положении - МЦ не определён. К весу поплавка добавляется вес груза на его конце, что вызывает смещение ЦТ, подводный объём увеличивается. Угол наклона поплавка не задаётся, как для корабля, а получается при подвешивании груза.

[GraNiNi]

Skeptic в сообщении #1025170 писал(а):

Угол наклона поплавка не задаётся, как для корабля, а получается при подвешивании груза.

И этот угол зависит от плотности поплавка, как и все решение задачи в целом.

[Amw]

GraNiNi в сообщении #1025231 писал(а):

И этот угол зависит от плотности поплавка, как и все решение задачи в целом.

mitrofanushka в сообщении #1022543 писал(а):

Определите натяжение нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на 2/3 своей длины. Масса поплавка 2 г.

Если "на 2/3 своего объема", то действительно, для решения нужна только плотность материала поплавка.
Задача занимательная - некоторые здесь её "решили" и без плотности...

(Оффтоп)

У нас тоже был преподаватель, который иногда предлагал нерешаемые задачи. Если студент говорил, что задачу решил - тут же получал "неуд"

Натяжение нити равно весу грузика в воде, или весу вытесненной жидкости минус вес поплавка. Т.е. надо знать объем погруженной части поплавка и его вес.
А угол наклона - это для слабонервных!!!

[amon]

Amw в сообщении #1025762 писал(а):

некоторые здесь её "решили" и без плотности

Amw,
Найдите пожалуйста из условий задачи отношение плотностей поплавка и жидкости. Если не найдете, то с Вами дальше разговаривать не интересно.

[ewert]

Батороев в сообщении #1025157 писал(а):

потребуется учитывать разность гидростатического давления на разных глубинах.

Закон Архимеда ровно для этого учёта и предназначен.

[Батороев]

ewert в сообщении #1025781 писал(а):

Батороев в сообщении #1025157 писал(а):

потребуется учитывать разность гидростатического давления на разных глубинах.

Закон Архимеда ровно для этого учёта и предназначен.

Я - в курсе!
Приведенная цитата была предназначена для того, чтобы показать, что на разных углах наклона поплавка будут разные точки приложения силы Архимеда.

GraNiNi в сообщении #1025231 писал(а):

И этот угол зависит от плотности поплавка, как и все решение задачи в целом.

На мой взгляд, решение задачи возможно и для отдельно взятого поплавка с заданной плотностью; в этом случае переменной от угла будет сила натяжения лески.

[Skeptic]

mitrofanushka, откуда вы взяли эту задачу? Интересны другие задачи этого автора.

[Amw]

mitrofanushka в сообщении #1022543 писал(а):

Определите натяжение нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на 2/3 своей длины. Масса поплавка 2 г.

Батороев в сообщении #1025157 писал(а):

Исходная задача решена с использованием уравнения равенства моментов сил.

Кем решена и как? (Рисунок не входит в условие задачи, не задает доп.условий). Натяжение нити в зависимости от удельного веса материала поплавка может меняться от нуля до бесконечности!!!

Если плотность 0.666... , то для погружения поплавка на 2/3 объема никакой груз не требуется и натяжение нити равно нулю.
Если плотность 0.000001, то нужен груз 1.3 тонны

Батороев в сообщении #1025967 писал(а):

На мой взгляд, решение задачи возможно и для отдельно взятого поплавка с заданной плотностью; в этом случае переменной от угла будет сила натяжения лески.

Решил для всех плотностей и обошелся без угла.

Если же из рисунка взять дополнительное условие, что поплавок плавает под углом 45° (тогда этот угол должен был быть обозначен), то это уже другая задача.

[Amw]

mitrofanushka в сообщении #1022870 писал(а):

Но в ответе было указано $F = 9,8 \times 10^{-3} \text{H}$

Если поплавок 2 г с грузом 1 г погружается на 2/3, то его объем 4.5 мл, а плотность 4/9.

[amon]

Amw в сообщении #1026009 писал(а):

4/9

Засчитано. Имеете право на легкий троллинг, только не увлекайтесь. Тогда, если интересно, можете попробовать ответить на такой вопрос. Каков угол наклона поплавка, если условие " погружается на 2/3" понимать как "центр плавучести находится на расстоянии 1/3 от нижнего конца поплавка, а поплавок имеет цилиндрическую форму"?

[Батороев]

Amw в сообщении #1025994 писал(а):

Кем решена и как? (Рисунок не входит в условие задачи, не задает доп.условий).

Если было бы только словесное условие задачи, то можно было бы решать по-Вашему. Но если автор дополнил условие рисунком, на котором поплавок плавает под углом, то по крайней мере для меня, это означает то, что поплавок плавает под углом. То решение, которое привел levtsn, для школьной задачи в том понимании условия, которое совпадает с моим, вполне достаточно.
Более тонкие расчеты, связанные с различием гидростатического давления по высоте, а соответственно, с расположением точки приложения силы Архимеда для поплавков с разными углами наклона - я писал: требуют дополнительных условий, в частности, обозначенная плотность поплавка. Этому не противоречат и Ваши утверждения (для которых обратное тоже верно):

Amw в сообщении #1025994 писал(а):

Если плотность 0.666... , то для погружения поплавка на 2/3 объема никакой груз не требуется и натяжение нити равно нулю.
Если плотность 0.000001, то нужен груз 1.3 тонны

[Amw]

amon в сообщении #1025776 писал(а):

Amw,
Найдите пожалуйста из условий задачи отношение плотностей поплавка и жидкости. Если не найдете, то с Вами дальше разговаривать не интересно.

Amw в сообщении #1026009 писал(а):

Если поплавок 2 г с грузом 1 г погружается на 2/3, то его объем 4.5 мл, а плотность 4/9.

amon в сообщении #1026023 писал(а):

Засчитано. Имеете право...

Даже не знаю, как такой "прием" в дискуссии называется... Я плотность нашел не из условия задачи, а из "ответа" на неё...
Хотелось бы узнать Ваш вариант нахождения "отношение плотностей поплавка и жидкости" из условий задачи... Сразу не спросил, потому что "неинтересность" к общению с Вами почувствовал сразу и без всяких "если".

Батороев в сообщении #1026026 писал(а):

Если было бы только словесное условие задачи, то можно было бы решать по-Вашему. Но если автор дополнил условие рисунком, на котором поплавок плавает под углом, то по крайней мере для меня, это означает то, что поплавок плавает под углом. То решение, которое привел levtsn, для школьной задачи в том понимании условия, которое совпадает с моим, вполне достаточно.

А мне - нет. И решение неверно и не будет такой поплавок (2 г + 1 г груз + 2/3 погружение) плавать наклонно - будет строго вертикально, причем независимо от диаметра. Подогнать под (неправильный) ответ - не значит решить задачу.