Теор. Вер.

[withquestions]

Здравствуйте, решаю такую задачу:

Расстояние от станции слежения до точки падения ракеты определяется тремя различными способами: радиотехническим, акустическим и фототеодолитным. Средние квадратичные отклонения измерений этими способами равняются 120 м, а результаты измерений, имеющих нормальный закон распределения, равны 10500, 10700 и 10800 м соответственно. Найти значение оценки расстояния от станции слежения до точки падения ракеты, а также среднее квадратичное отклонение этой оценки, характеризующее точность ее определения с доверительной вероятностью $\alpha=0,9$.

вопрос заключается в понимании условия. Правильно ли я понимаю, что мне нужно построить доверительный интервал для мат. ож. и дисперсии?
Если это так, то я шел таким путем:

Нашел точечную оценку мат. ож. $\frac{10500+10700+10800}{3}=10666,6$. Далее, как я понимаю нам уже дана точечная оценка дисперсии равнае 120 в квадрате, но в таком случае у меня что-то не сходится:

насколько я понимаю точечную дисперсию можно также найти как: $\sum^3_{i=1}(x_i-x_{cp})^2\frac{1}{n-1}=\frac{(-166,6)^2+(33,4)^2+(133,4)^2}{2}=23333,34$
а $\sqrt{23333,34}=152,7$, но $152,7\ne120$. Следовательно, либо здесь большая погрешность, либо я что-то неправильно понимаю.

[provincialka]

Хм... Меня смущает, зачем сказано, что измерения сделаны разными методами! Если у приборов нет систематической ошибки и стандартное отклонение одинаково, то можно считать, что прибор один.

Вы зря рассчитываете выборочную дисперсию... При такой маленькой выборке эти данные очень неточные. Воспользуйтесь тем, что стандартное отклонение каждого измерения равно 120. Тогда отклонение их среднего будет в $\sqrt 3$ меньше. Кроме того, при известном ст. откл. для поиска доверительного интервала можно использовать квантиль нормального распределения.

withquestions в сообщении #1024063 писал(а):

Найти значение оценки расстояния от станции слежения до точки падения ракеты, а также среднее квадратичное отклонение этой оценки, характеризующее точность ее определения с доверительной вероятностью $\alpha=0,9$.

Пусть меня поправят, но я не поняла этой фразы... Вот если бы было

withquestions в сообщении #1024063 писал(а):

Найти значение оценки расстояния от станции слежения до точки падения ракеты, характеризующее точность ее определения с доверительной вероятностью $\alpha=0,9$, а также среднее квадратичное отклонение этой оценки.

Я бы что-то поняла...

[withquestions]

Т.е. правильно ли я понимаю, что задача выглядит так:

$x_1,x_2,x_3 \sim N(\theta,120^2)$
И мы должны построить доверительный интервал для мат ожидания. Но что тогда значит вторая часть задачи?(где ср. кв. этой оценки)

[--mS--]

Понимая буквально, нужно найти корень из дисперсии величины $\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$.

[withquestions]

--mS-- в сообщении #1024304 писал(а):

Понимая буквально, нужно найти корень из дисперсии величины $\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$.

Т.е. $D(\frac{x_1+x_2+x_3}{3})=\frac{3D(x_1)}{9}=\frac{120}{3}=40$ $ \Rightarrow \sqrt{40}=2\sqrt{10}$ ?

[--mS--]

Наверное. Но вряд ли кто-то возьмётся уверенно трактовать условие этой задачи.