Закон Архимеда

[Skeptic]

Мета центр - не центр плавучести.

Уменьшение толщины поплавка ничего не даст, т.к. необходимо увеличивать его длину для сохранения постоянства объёма поплавка.


Условие равновесия - расположение точки приложения погружающих сил (сумма веса поплавка и сила, приложенной к подводному концу) и точки приложения подъёмной силы Архимеда на одной вертикали. При этом поплавок может принять любое устойчивое положение: от горизонтального до вертикального, оно зависит от соотношения сил, приложенных к поплавку.
Например, нажимая на один конец плавающей палки, ей можно придать любое устойчивое наклонное положение.

[Munin]

Skeptic в сообщении #1024293 писал(а):

Условие равновесия - расположение точки приложения погружающих сил (сумма веса поплавка и сила, приложенной к подводному концу) и точки приложения подъёмной силы Архимеда на одной вертикали.

Снова какая-то "точка приложения подъёмной силы Архимеда"... См. ссылку выше.

[Skeptic]

(Munin)

Желаете последнее слово оставить за собой. У меня не возражений.
Главное - повернуть обсуждение в научном направлении.

[ewert]

amon в сообщении #1024255 писал(а):

груз не касается дна, то поплавок встанет вертикально - это его устойчивое положение

И даже если груз нулевой (ну хотя бы почти), да?

[amon]

ewert в сообщении #1024556 писал(а):

И даже если груз нулевой (ну хотя бы почти), да?

Если почти, то в теории - леску подлиннее. На практике, естественно, есть ограничения, на вскидку, связанные с наличием течений, но может и еще чего есть - сразу не соображу (плавучесть лески считаем нулевой).

[ewert]

amon в сообщении #1024565 писал(а):

Если почти, то в теории - леску подлиннее.

Ага, и потяжелее, и дно поилистее, и облачка погуще, но чтоб без дождя (а то спать неуютно).

О чём Вы вообще говорите-то?

Для каждого поплавка есть граница массы груза, при превышении которой он будет плавать вертикально (ну если вообще не утонет, конечно). А при занижении -- наклонно; и чем меньше -- тем наклоннее. Если поплавок бесконечно узок, то при переходе массы через эту границу он практически сразу же ляжет практически плашмя. Но чем больше отношение его диаметра к длине, тем на больший диапазон масс будет растягиваться этот переходный процесс от вертикального положения к условно горизонтальному. Тривиально.

[Amw]

Поплавок (осесимметричный, с нагруженной леской, прикрепленной в точке на оси симметрии) плавает вертикально, если его центр тяжести с учетом грузила (вес грузила надо считать приложенным в точке крепления нижней лески) ниже центра массы вытесненной воды. Если наоборот, то поплавок начнет наклоняться. При этом и положение центра тяжести поплавка начнет меняться и центр приложения выталкивающей силы тоже (из-за изменения формы вытесненного объема воды). Теперь равновесное положение определится геометрией поплавка.
Угол наклона будет меняться до тех пор, пока вертикальная координата центра тяжести не станет равна вертикальной координате центра выталкивающей силы.

[Skeptic]

При повороте поплавка из горизонтального положения в вертикальное его ось поворачивается $90^o$. Это не зависит от формы и объёма поплавка. Поплавки равного объёма и веса переводятся из горизонтального положения в вертикальное одним и тем же изменением веса на его конце.

[DimaM]

Skeptic в сообщении #1024688 писал(а):

При повороте поплавка из горизонтального положения в вертикальное его ось поворачивается $90^o$. Это не зависит от формы и объёма поплавка. Поплавки равного объёма и веса переводятся из горизонтального положения в вертикальное одним и тем же изменением веса на его конце.

Рассмотрим один поплавок в виде тонкой длинной спицы, а второй - в виде шара, с плотностью, равной половине плотности жидкости. Чтобы повернуть шарик, нужен груз примерно нулевой массы, а чтобы спицу - массы $(\sqrt{2}-1)m$, где $m$ - масса поплавка (если я правильно посчитал).

[Amw]

DimaM в сообщении #1024689 писал(а):

...а чтобы спицу - массы $(\sqrt{2}-1)m$, где $m$ - масса поплавка (если я правильно посчитал).

Неправильно, зависит от диаметра спицы (цилиндра). Подумайте над "спицей", диаметр которой больше длины.

[DimaM]

Amw в сообщении #1024695 писал(а):

Неправильно, зависит от диаметра спицы (цилиндра).

Спица, разумеется, имеет диаметр гораздо меньше длины (стремящийся к нулю).

Amw в сообщении #1024695 писал(а):

Подумайте над "спицей", диаметр которой больше длины.

См. выше.

[Munin]

DimaM
А вот это уже интересно. Как вы это посчитали?

[Батороев]

Skeptic в сообщении #1022984 писал(а):

Задача сводится к рычагу с точкой опоры на поверхности воды. Надо расставить действующие силы по точкам их приложения. Угол наклона поплавка не критичен. Поплавок может стоять даже вертикально или лежать на поверхности.

Постепенно наклоняя поплавок, в некоторый момент мы все же потеряем его равновесное положение. По крайней мере в горизонтальном положении уравновесить натяжение лески с грузилом будет нечем.

[ewert]

DimaM в сообщении #1024689 писал(а):

массы $(\sqrt{2}-1)m$, где $m$ - масса поплавка

Да, вроде так; и вообще $\left(\sqrt{\frac1{\rho}}-1\right)m$, где $\rho$ -- плотность спицы:


$\begin{cases}m+\mu=\frac{m}{\rho}\cdot\frac{h}l \\ \mu\,\frac{l}2=\frac{m}{\rho}\cdot\frac{h}l\cdot\left(\frac{l}2-\frac{h}2\right)\end{cases}$ (баланс сил и баланс моментов относительно центра);

$\frac{\mu}m=x$, $\frac{h}{l}=\theta$;

$\begin{cases}\rho(1+x)=\theta \\ x=\frac{2\theta}{\rho}\cdot\frac{1-\theta}2\end{cases}$

$x=(1+x)(1-\rho-\rho\,x)$

$\rho\,x^2+2\rho\,x+\rho-1=0$

$x=-1\pm\sqrt{\frac1{\rho}}$

[DimaM]

Amw в сообщении #1024723 писал(а):

А для любого конечного диаметра формулы одинаковые, хоть он меньше длины, хоть больше. Любой однородный цилиндр будет плавать под некоторым углом. (Даже "очень-очень плоская" шайба и "очен-очень" тонкая спица будут плавать под некоторым углом). Какой груз надо привесить, чтобы он плавал вертикально - зависит от его веса, плотности и диаметра.

Возможно (неохота прямо сейчас проверять). Но вы-то писали про "осесимметричный поплавок", а это может быть не только цилиндр, а, например, шар.

Munin в сообщении #1024717 писал(а):

А вот это уже интересно. Как вы это посчитали?

Возьмем длинный цилиндр массы $m$, который вдвое легче воды. Без груза он погрузится наполовину (обозначим половину длины $l$), с грузом $m_1$, закрепленным на нижнем конце - на глубину $l+x$. Вертикальное положение устойчиво, когда центр погруженной части (расположенным на расстоянии $(l+x)/2$ от края) будет совпадать с центром масс, который расположен на $lm/(m+m_1)$ от края. Добавим условие равновесия $x=m_1l/m$, и получим уравнение

$$\frac{(m+m_1)l}{2m}=\frac{lm}{m+m_1}.$$

Из него получается $(m+m_1)^2=2m^2$, и $m_1=(\sqrt{2}-1)m$.