метод прогонки для 3х многого случая.СРОЧНО!

[IRIKA]

СРОЧНО!!! Помогите пожалуйста кто сможет)))

Дано дифференциальное уравнение, которое описывает распределение радона в пористой среде. Это уравнение расписано по разностной схеме и приведено к трехдиагональному виду.
Помогите пожалуйста составить алгоритм решения этого уравнения методом прогонки для 3х многого случая=)
Вот всё что расписывала, дальше застряла((
Для чисельного дослідження розподілу радону побудована математична модель, яка включає наступне рівняння

$${D}_{e}\Delta A(x,y,z)+V\nabla A(x,y,z)=\Lambda A(x,y,z)+\Lambda {A}_{\propto }$$

(формула1)
з граничними умовами:

$$A(0)=0$$

$$A(\propto )={A}_{\propto }$$

де A(x,y,z)– об’ємна активність радону, ${D}_{e}$– ефективний коефіцієнт дифузії радону, V – швидкість переносу радону, $\Lambda$ – постійна розпаду радону.
Дане рівняння розв’язувалось в декартовій системі координат методом прогонки. Розглядаємо рівняння у вигляді:

$${D}_{e}(\frac{{d}^{2}A}{d{x}^{2}}+\frac{{d}^{2}A}{d{y}^{2}}+\frac{{d}^{2}A}{d{z}^{2}})+V(\frac{dA}{dx}+\frac{dA}{dy}+\frac{dA}{dz})+\Lambda {A}_{\propto }- \Lambda (A(x)+A(y)+A(z))=0$$

фіксуємо координати y, z:

$${D}_{e}\frac{{d}^{2}A}{d{x}^{2}}+V\frac{dA}{dx}++\Lambda {A}_{\propto }- \Lambda A(x)=0$$

фіксуємо координати x, z:

$${D}_{e}\frac{{d}^{2}A}{d{y}^{2}}+V\frac{dA}{dy}+\Lambda {A}_{\propto }- \Lambda A(y)=0$$

фіксуємо координати x, y:

$${D}_{e}\frac{{d}^{2}A}{d{z}^{2}}+V\frac{dA}{dz}++\Lambda {A}_{\propto }- \Lambda A(z)=0$$

Таким чином, отримаємо рівняння вздовж однієї осі:

$${D}_{e}\frac{{A}_{i+1,j,k}-2{A}_{i,j,k}+{A}_{i-1,j,k}}{\Delta {x}^{2}}+V\frac{{A}_{i+1,j,k}+{A}_{i-1,j,k}}{2\Delta x}-\Lambda {A}_{i,j,k}=-\Lambda {A}_{\propto }$$

$${D}_{e}\frac{{A}_{i,j+1,k}-2{A}_{i,j,k}+{A}_{i,j-1,k}}{\Delta {y}^{2}}+V\frac{{A}_{i,j+1,k}+{A}_{i,j-1,k}}{2\Delta y}-\Lambda {A}_{i,j,k}=-\Lambda {A}_{\propto }$$

$${D}_{e}\frac{{A}_{i,j,k+1}-2{A}_{i,j,k}+{A}_{i,j,k-1}}{\Delta {z}^{2}}+V\frac{{A}_{i,j,k+1}+{A}_{i,j,k-1}}{2\Delta z}-\Lambda {A}_{i,j,k}=-\Lambda {A}_{\propto }$$

Позначимо через:

$${A}_{i+1,j,k}={y}_{i+1}$$

$${A}_{i,j,k}={y}_{i}$$

$${A}_{i-1,j,k}={y}_{i-1}$$

$${A}_{i}{y}_{i-1}-{C}_{i}{y}_{i}+{B}_{i}{y}_{i+1}=-{F}_{i}$$

$${A}_{i}=\frac{{D}_{e}}{\Delta {x}^{2}}-\frac{V}{2\Delta x}$$

$${B}_{i}=\frac{{D}_{e}}{\Delta {x}^{2}}+\frac{V}{2\Delta x}$$

$${C}_{i}=\frac{{2D}_{e}}{\Delta {x}^{2}}+\Lambda$$

$${F}_{i}=\Lambda {A}_{\propto }$$

$${A}_{j}=\frac{{D}_{e}}{\Delta {y}^{2}}-\frac{V}{2\Delta y}$$

$${B}_{j}=\frac{{D}_{e}}{\Delta {y}^{2}}+\frac{V}{2\Delta y}$$

$${C}_{j}=\frac{{2D}_{e}}{\Delta {y}^{2}}+\Lambda$$

$${F}_{j}=\Lambda {A}_{\propto }$$

аналогічно для k.

СИСТЕМА:

$${\alpha }_{i+1}=\frac{{B}_{i}}{{C}_{i}-{\alpha }_{i}{A}_i}$$

$${\alpha }_{1}=0$$

$${\beta }_{1}=0$$

$${y}_{i}={\alpha }_{i+1}{y}_{i+1}+{\beta }_{i+1}, i=N-1,N-2,...0$$

$${y}_{N}={A}_{\propto }$$

[Lia]

Дубль темы из Карантина.

[Deggial]

IRIKA, замечание за дублирование темы из Карантина.
Исправляйте тему в Карантине. Тема закрыта