Гравитация

[Sicker]

Вот у нас есть решения Швартшильда для сферически симметричного тела, те мы знаем геометрию пространства-времени.
А вот если мы возьмем два сферически симметричных тела, то какого будет их общее решение?
Есть ли в ОТО что-то наподобии принципа суперпозиции?
Те если у нас есть какое-то гравитационное поле, и второе какое-то гравитационное поле, то можем ли мы рассмотреть второе гравитационное поле в первом? Или скажем вот дано какое-то многообразие, и второе многообразие, и можно ли как-то построить второе многообразие в первом и посмотреть что получится.
У меня есть довольно невнятные догадки, как это можно сделать...

[Kirill_Sal]

Sicker
Вы уравнения Эйнштейна видели хоть раз?
Если не видели, то посмотрите. Думаю, что с принципом суперпозиции для гравитационного поля разберетесь.
И многообразие для данного распределения источников (с точностью до изометрии) одно, а не по одному на каждый источник. Зачем пытаться применять к вопросу красивые слова, смысл которых не понимаете? Или сформулируйте вопрос корректно.

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1023738 писал(а):

Вы уравнения Эйнштейна видели хоть раз?

Видел.

Kirill_Sal в сообщении #1023738 писал(а):

И многообразие для данного распределения источников (с точностью до изометрии) одно, а не по одному на каждый источник.

Ну да, а я говорил обратное?

-- 05.06.2015, 21:24 --

Элетромагнитное поле тоже для всех одно

[Kirill_Sal]

Sicker в сообщении #1023736 писал(а):

Или скажем вот дано какое-то многообразие, и второе многообразие, и можно ли как-то построить второе многообразие в первом и посмотреть что получится.

Значит Вы неграмотно сформулировали это предложение.
Уравнения ОТО нелинейны по метрике, поэтому никакому принципу суперпозиции они не удовлетворяют, конечно. На больших расстояниях от источника можно использовать линеаризованную теорию, но много ли толку с того? Смотря, что Вам интересно и что хотите узнать о решении.
И задача ОТО все-таки - не погружать одни многообразия в другие, а описать геометрию максимального многообразия для данного распределения источников. Попробуйте ответить на наводящие вопросы: какая симметрия будет в Вашей задаче? Изменится ли топология по сравнению со Шварцшильдовым случаем?


-- 05.06.2015, 21:34 --

Электромагнитного не надо пока. И вот еще что. "Второе гравитационное поле в первом" - фраза непонятная, но ЧД во внешнем ("фоновом") поле рассмотреть можно. Попробуйте. По теории возмущений, наверное.

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1023764 писал(а):

Попробуйте ответить на наводящие вопросы: какая симметрия будет в Вашей задаче?

Симметрия будет осевая, те для точек с одинаковым расстоянием до оси, проходящей между телами, и еще перпендикуляр, опущенных на эту ось для этих точек должен пересекаться в одной точке.
А топология изменится, появится еще одна выколотая точка

Kirill_Sal в сообщении #1023764 писал(а):

И вот еще что. "Второе гравитационное поле в первом" - фраза непонятная, но ЧД во внешнем ("фоновом") поле рассмотреть можно. Попробуйте. По теории возмущений, наверное.

Вы наверное шутите

[Kirill_Sal]

Sicker

Sicker в сообщении #1023896 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #1023764 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #1023764 писал(а):

И вот еще что. "Второе гравитационное поле в первом" - фраза непонятная, но ЧД во внешнем ("фоновом") поле рассмотреть можно. Попробуйте. По теории возмущений, наверное.

Вы наверное шутите

Тогда какой смысл был задавать вопрос?

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1024031 писал(а):

Тогда какой смысл был задавать вопрос?

Не знаю, просто мне в голову пришла идея, что дескать у нас есть искривленное пространство(давайте для начала забудем про ОТО, обычное риманово многообразие с положительной метрикой), и вот есть другое какое-то пространств.
И вот мне интересно, можно ли как-то поместить второе пространство в первое, те как бы взять их композицию.

-- 06.06.2015, 17:47 --

Вот можно ввести локально ввести геодезическую систему координат, и в ней рассмотреть часть другого пространства, и потом как-то его продолжить...

-- 06.06.2015, 17:49 --

Не хочу отбрасывать идею как бредовую.
Это кстати бы и служило ответом на вопрос а расширенном принципе суперпозиции для ОТО(как из двух решений получить третье)

[Munin]

Sicker в сообщении #1024032 писал(а):

И вот мне интересно, можно ли как-то поместить второе пространство в первое, те как бы взять их композицию.

Композиция бывает у отображений. Разберитесь у себя, пространство - это одно, а отображение - это другое.

Sicker в сообщении #1024032 писал(а):

Это кстати бы и служило ответом на вопрос а расширенном принципе суперпозиции для ОТО(как из двух решений получить третье)

Не-а.

[Kirill_Sal]

Sicker
У Вас каша в голове. Ввести систему координат и рассмотреть в ней какое-то пространство? Что это за чудо?
Я по-моему Вам наметил 2 способа подойти к этой задаче, Вы их пропустили мимо ушей.
Вообщем, если Вы просто поболтать пришли, то я ухожу, если хотите решить - я бы пообсуждал, если более опытные участники будут следить.

[Sicker]

Kirill_Sal
А все таки, как найти решение для двух симметричных тел?
Вот в электростатике, если не пользоваться принципов суперпозиции, а только уравнением пуассона, непонятно
Даже если учитывать некоторые симметрии

[arseniiv]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #1024083 писал(а):

А все таки, как найти решение для двух симметричных тел?

Дешёво-сердитый ответ: решать упомянутое уравнение Э.. Очевидно же, что кроме инвариантности решения относительно чего-то кроме изометрий, переводящих соединяющую центры тел геодезическую в себя и эти точки в эти точки (сами в себя или друг в друга, что добавляет к поворотам вокруг неё отражения относительно середины отрезка геодезической от центра до центра), больше ничего не накопать. Такая вот симметрия $SO(2)\times\mathbb Z_2$.

[Sicker]

arseniiv
А в электростатике получается тоже такая неопределенность

[Kirill_Sal]

arseniiv
Точно решить не получится, несмотря на симметрию.
Дело в том, что ЧД не будут вечно оставаться в покое друг относительно друга. Можно по теории возмущений найти метрику вблизи горизонта событий каждой из ЧД. Вдали от них - использовать линеаризованную теорию.
Я бы предложил начать с глобальных свойств решения, а затем углубляться и переходить к динамике, излучению и прочим интересным деталям. В зависимости от параметров задачи и краевых условий две ЧД могут слиться в одно целое или рассеяться друг на друге. Следующий шаг - посчитать, к чему может привести излучение гравитационных волн системой.

[arseniiv]

Kirill_Sal в сообщении #1024095 писал(а):

Дело в том, что ЧД не будут вечно оставаться в покое друг относительно друга.

А, точно, я совершенно оплошно забыл про время. Но пространственная симметрия ведь останется(?), а про единственное решение я ничего и не говорил.

[Kirill_Sal]

arseniiv
По поводу пространственной симметрии: насколько я понимаю, $SO(3)$ включает написанную Вами группу?
Это я к случаю слияния ЧД веду.