Решение неоднородного ДУ с правой частью неспециального вида

[okeeeey]

Доброго времени суток!

Исходная задача заключается в решении неоднородного дифура с правой частью неспециального вида методом Коши.
$y'' + 3y'+2y =\frac{e^{-x}}{2+e^x} , y(0) = y'(0) = 0$

Составляю характеристическое уравнение:
$\lambda^2+3\lambda+2 = 0$
$\lambda_1=-2, \lambda_2=-1$

Получены различные действительные корни, среди которых нет нуля. Тогда Ф.С.Р.:
$y_1=e^{-2x},y_2=e^{-x}$

Общее решение:
$Y=C_1e^{-2x} + C_2e^{-x}$

И вот теперь проблема. Если я верно понимаю суть метода, дальше нужно найти какое-либо частное решение $\widetilde{y}$ исходного неоднородного уравнения. Меня сбивают с толку дробь и наличие экспонент в разных степенях.

Собственно, вопросы, ответы на которые меня интересуют:

Верно ли решение до данного момента? (а вдруг я вообще не то делаю )
В каком виде искать частное решение?
Что делать после его нахождения? (идеальным вариантом было бы пара шагов на данном примере и в общих чертах ход решения до конца)

Спасибо!
С уважением, okeeeey.

[inky]

До данного момента все верно. Примените метод вариации постоянных и найдите общее решение неоднородного уравнения. Как найдете, примените начальные условия задачи Коши.

[пианист]

okeeeey
Невредно также до всего сделать замену $y=ue^{-x}$

[ewert]

Раз уж дана задача Коши, то предполагалось, видимо, использование непосредственно для неё готовой формулы Коши, вытекающей из метода вариации.

-- Пт июн 05, 2015 12:23:19 --

пианист в сообщении #1023581 писал(а):

Невредно также до всего сделать замену $y=ue^{-x}$

Вредно. Даже если какая техническая выгода и будет -- она перешибётся ненужностью этого трюкачества.