2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неопределенный интеграл
Сообщение04.06.2015, 22:28 
Доброго времени суток.

Подскажите, пожалуйста, как можно взять интеграл $$\int \frac{dx}{x \sqrt{3x^2-2x-1}}$$

Видел такую формулу $$\int \frac{dx}{x \sqrt{x^2-a^2}} = \frac{1}{a} \operatorname{arcsec} \left ( \frac{|x|}{a} \right )+C$$

Но дело в том, что исходная задача - определенный интеграл, и, используя эту формулу, получается неверный ответ.

Хотелось бы узнать, каким еще образом можно взять данный интеграл. Спасибо.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение04.06.2015, 22:32 
Аватара пользователя
Strannik в сообщении #1023474 писал(а):
Но дело в том, что исходная задача - определенный интеграл, и, используя эту формулу, получается неверный ответ.

А за пределами интегрирования в процессе замены переменных внимательно следили?

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение04.06.2015, 22:33 
Аватара пользователя
Вам поможет замена $\frac1x=t$. Но она бессильна, если вы не следите за непрерывностью первообразной, ведь иногда ее нужно собирать по кусочкам.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение04.06.2015, 22:33 
grizzly

Вроде бы да...

Мне сейчас на ум пришло $t=\frac{1}{x}$, может получится что.

-- 04.06.2015, 22:37 --

Всем спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group