Теория множеств без парадоксов?

[Brukvalub]

Мастак в сообщении #1023157 писал(а):

Всё же эти три, вообще-то признанные, способа-приема определения вещественных чисел - квазиконструктивны, имхо, так как в них делается попытка определить
что-то, имеющее в своей природе бесконечное (иррациональные числа в, например, попытках записи численного выражения), через что-то с конечной природой (рациональные числа), что при использовании таких определений: либо приведет к парадоксам (вроде "часть равна целому" и пр.), либо потребует применять такую же символьную абстракцию в логике решений, либо вынудит (в оценках, в вычислениях, ....) заменять иррациональные числа подходящими по требованиям рассуждения рациональными.

~~~~~
И ни один из этих приемов-способов-теорий никак не заботится о целостности, ограничившись сплошностью.

Надо же, все слова по отдельности в этом сообщении мне понятны, а вот общий смысл - теряется.
О чем идет спор? О том, что вещ. числа введены некорректно? Тогда укажите КОНКРЕТНУЮ ошибку в их введении. А вот все эти кренделя-то и завитушки, они зачем? Где конкретика? Пока видно только что-то вроде печально известного : «Корчеватель: алгоритм типичной унификации точек доступа и избыточности».

[arseniiv]

epros в сообщении #1023129 писал(а):

Наверное имелось в виду, что вещественные числа получаются как множество подмножеств натуральных, а множество натуральных вроде как равномощно множеству рациональных.

Да можно даже сказать, что, раз мощности равны, то вообще не важно, как там вещественные числа получаются. Но каким бы образом мы ни строили рациональные и вещественные, совершенно не представляю, за какие уши это построение можно принятуть к каким-то там подмножествам вещественных согласно пожеланиям из

hurtsy в сообщении #1023095 писал(а):

Множество вещественных содержит все свои предельные елементы. И непонятно куда его расширять. Но по Кантору, множество всех подмножеств несчетного
множества является расширением множества вещественных. Где и как можно использовать невещественные элементы этого расширения:?:

Все мы знаем, что любой текст можно при желании понять как угодно, но не обязательно же!

[Мастак]

whitefox в сообщении #1023169 писал(а):

Мастак в сообщении #1023157 писал(а):

Всё же эти три, вообще-то признанные, способа-приема определения вещественных чисел - квазиконструктивны, имхо, так как в них делается попытка определить
что-то, имеющее в своей природе бесконечное (иррациональные числа в, например, попытках записи численного выражения), через что-то с конечной природой

Э-э-э . . . конструктивизм?

если соотнестись с тем, что написано в указанной статье (причем статья совсем не
претендует на истину в первой инстанции), то в статье это называется "квазиосуществимость"

[whitefox]

Мастак в сообщении #1023216 писал(а):

сли соотнестись с тем, что написано в указанной статье (причем статья совсем не
претендует на истину в первой инстанции), то в статье это называется "квазиосуществимость"

Теперь ясно откуда ветер дует.
Какие могут быть сомнения в конструктивизме? По своему он вполне логичен. Но только это совсем другая игра, по своим собственным правилам. И в "не конструктивисткой" игре они не применяются.

[Мастак]

hurtsy в сообщении #1023164 писал(а):

Мастак в сообщении #1023157 писал(а):

при использовании таких определений: либо приведет к парадоксам (вроде "часть равна целому" и пр.), либо потребует применять такую же символьную абстракцию в логике решений, либо вынудит (в оценках, в вычислениях, ....) заменять иррациональные числа подходящими по требованиям рассуждения рациональными.

~~~~~
И ни один из этих приемов-способов-теорий никак не заботится о целостности, ограничившись сплошностью.

Имхо, "часть равна целому" - лежит в основе определения понятия бесконечности и вряд ли кто считает этот формализм парадоксом. Успехи классической механики начиная от Ньютона и до наших дней достигнуты именно на этом пути и история этого тянется с времен античности. ....

????
А разве классическая механика вообще рассматривает по каким-то аспектам
бесконечные объекты?

И наверно вот Кантор, замечая кучу парадоксов, связанных с представлениями о бесконечности, вводит (открывает, конструирует, ...) ординалы с трансфинитными числами, чтобы разное хотя бы сперва называть разными словами, так как
для него (наверно) интуитивно "очевидно" то, что бывают бесконечности,
которые количественно разные.

[Brukvalub]

Мастак в сообщении #1023222 писал(а):

И наверно вот Кантор, замечая кучу парадоксов, связанных с представлениями о бесконечности, вводит (открывает, конструирует, ...) ординалы с трансфинитными числами, чтобы разное хотя бы сперва называть разными словами, так как
для него (наверно) интуитивно "очевидно" то, что бывают бесконечности,
которые количественно разные.

Да неужели? Не может быть! Неужели в математике есть какие-то "ординалы с трансфинитными числами", нумерующие разные бесконечности? Когда это открыли??? Где об этом можно почитать???

[Aritaborian]

«Квазиконструктивны», «не заботится о целостности, ограничившись сплошностью», «квазиосуществимость», «ординалы с трансфинитными числами»... Мастак, чем дальше в лес, тем больше я сомневаюсь, что вы вообще говорите на одном языке с собеседниками. Этак вы скоро скатитесь до невнятного бормотания из глубин собственного подсознания. Нужно же иметь общую терминологическую базу! А так ваши слова можно хоть наизнанку выворачивать, а толку-то.

[hurtsy]

Мастак в сообщении #1023222 писал(а):

А разве классическая механика вообще рассматривает по каким-то аспектам
бесконечные объекты?

Бесконечная делимость, бесконечное движение по инерции. Бесконечная скорость передачи силы тяготения. С уважением

[epros]

Мастак в сообщении #1023216 писал(а):

в статье это называется "квазиосуществимость"

Конструктивные действительные числа (типа корня из двух) не квази-, а нормальным образом (т.е. в терминологии этой статьи -- "потенциально") осуществимы. Можно определить действительное число, которое будет как раз "квазиосуществимо". В классическом анализе такое число называется "невычислимым". И конструктивным действительным числом оно определённо не будет.

Вот так. А Вы о чём?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не, серьёзно, разве мне одному кажется, что «альтернативная терминология» — это просто вынужденная плохая привычка из-за долговременного незнакомства с матчастью? А в таком случае ответ на вопрос, о чём это, будет так же невнятен, как и его предмет.

[Aritaborian]

hurtsy в сообщении #1023229 писал(а):

Бесконечная делимость, бесконечное движение по инерции. Бесконечная скорость передачи силы тяготения.

Это не объекты.

[hurtsy]

Aritaborian в сообщении #1023514 писал(а):

Это не объекты.

Можно и так. Но и бесконечность не объект. С уважением,

[Aritaborian]

hurtsy в сообщении #1023585 писал(а):

Но и бесконечность не объект.

А никто такого и не утверждал. В данном случае она свойство.

[hurtsy]

Aritaborian в сообщении #1023514 писал(а):

Это не объекты.

Но ведь никто(по вашему определению значит я) не утверждал это относительно

Цитата:

Бесконечная делимость, бесконечное движение по инерции. Бесконечная скорость передачи силы тяготения.

С уважением,

[Мастак]

Brukvalub в сообщении #1023226 писал(а):

Мастак в сообщении #1023222 писал(а):

И наверно вот Кантор, замечая кучу парадоксов, связанных с представлениями о бесконечности, вводит (открывает, конструирует, ...) ординалы с трансфинитными числами, чтобы разное хотя бы сперва называть разными словами, так как
для него (наверно) интуитивно "очевидно" то, что бывают бесконечности,
которые количественно разные.

Да неужели? Не может быть! Неужели в математике есть какие-то "ординалы с трансфинитными числами", нумерующие разные бесконечности? Когда это открыли??? Где об этом можно почитать???

Scusi за за мою манеру изложения.

Цитата:

... Однако сам анализ ещё не ведёт нас к глубочайшему проникновению в сущность бесконечного. Такому проникновению гораздо больше способствует дисциплина, которая стоит ближе к общефилософским приёмам мышления и которая была призвана опять, уже в новом свете, поставить весь комплекс вопросов, касающихся бесконечного. Этой дисциплиной является теория множеств, создателем которой был Георг Кантор. Здесь мы рассмотрим только то, поистине единственное в своём роде и оригинальное, что составляет собственно ядро канторовского учения, — его теорию трансфинитных чисел, она представляется мне наиболее заслуживающим удивления цветком математического духа и вообще одним из высших достижений чисто умственной деятельности человека. ...

(Гильберт Давид, "О бесконечном")