2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение27.05.2015, 04:36 


13/05/15
17
г. Якутск
svv в сообщении #1020107 писал(а):
По всей видимости, в этой программе уравнение решается методом последовательных приближений. Процесс последовательных приближений должен быстро сходиться к точному решению уравнения.

А точно! Руководитель что-то говорил насчет метода сглаживания $\delta-\text{функции}$. Не знаю это она или не она :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение27.05.2015, 08:46 


13/05/15
17
г. Якутск
svv
Вот листинг программы якобы нормально работает
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис C
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Pi 3.14159265358979
#define q_w 3.34*100000
#define ro_w 1000
#define n 12
#define N 100
#define lambda2 0.58
#define lambda1 0.5
#define delta 0.01
#define h 0.1
#define c_s 700
#define ro_s 4000
#define c_w 4190
#define ro_w 1000
#define c_ice 2000
#define ro_ice 900
#define lambda_s 900
#define lambda_w 900
#define lambda_ice 900
#define m 0.4
#define Tfaza 0
#define Tnach -3
double c_ro(double S_w, double M)
{
        double temp;
        temp = (1-M)*c_s*ro_s+c_w*ro_w*S_w*M+c_ice*ro_ice*(1-S_w)*M;
        return temp;
}
double _lambda(double S_w , double M)
{
        double temp;
        temp = (1 - M)*lambda_s + lambda_w*S_w*M + lambda_ice*(1 - S_w)*M;
        return temp;
}
double Tgran(double a,double t)
{
        return sin(Pi*a*t);
}
int main()
{
        FILE *f = fopen("1.txt", "w");
        int k,i,j;
        double tau = 1, t = 0, maxy = 1, alpha[N+1], beta[N+1], lambda, cro, y[N+1], yj[N+1],a , b, c, d, e;
        for (j = 0; j <= N; j++)
        {
                y[j] = Tnach;
                yj[j] = y[j];
        }
        for (j = 1; j < N; j++)
        {
                tau = tau*1.1;
                if (tau>1e6) tau = 1e6;
                t = t + tau;
                k = 0;
                while ((maxy > 1e-4) && (k < 20))
                {
                        k = k + 1;
                        alpha[0] = 0; beta[0] = Tgran(1,t);
                        for (i = 1; i < n; i++)
                        {
                                if (y[i] < Tfaza) lambda = _lambda(0.0, m);
                                else lambda = _lambda(1.0, m);
                                if (y[i] < (Tfaza - delta)) cro = c_ro(0.0, m);
                                else if (y[i] > (Tfaza + delta)) cro = c_ro(1.0, m);
                                else cro = c_ro(0.0, m) + m*q_w*ro_w / (2 * delta);
                                a = lambda / (h * h);
                                b = a;
                                c = cro / tau;
                                d = c*yj[i];
                                e = a + b + c;
                                alpha[i] = b / (e - a*alpha[i - 1]);
                                beta[i] = (d + a*beta[i - 1]) / (e - a*alpha[i - 1]);
                        }
//                      y[n] = Tnach; //1 rod
                        y[n] = beta[n - 1] / (1 - alpha[n - 1]); //2 rod
                        maxy = y[n];
                        for (i = n - 1; i >= 0; i--)
                        {
                                a = y[i];
                                y[i] = y[i + 1] * alpha[i] + beta[i];
                                if (maxy < fabs(y[i] - a)) maxy = fabs(y[i] - a);
                        }
//                      printf("%d::",k);
                        for (int i = 1; i <= n; i++) fprintf(f,"%.5f |",y[i]);
                        fprintf(f,"\n");
                        yj[j] = y[j];
                }
        }
}
 

Однако ж, изменение N никак не влияет на изменение количества результатов. Можете подсказать в чем дело?

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение27.05.2015, 10:28 


13/05/15
17
г. Якутск
svv
Оказывается вычисление yj[j] = y[j]; находилось внутри while{...}, Хотя по хорошему должно находится в конце цикла по дискретному времени for (j = 1; j < N; j++){...}.(И я опять задаюсь вопросом в чем измеряется это дискретное время. Видимо я сам задаю это время и мне надо его вычислить с помощью t которое растет до $10^6$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение27.05.2015, 15:02 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
RAEman в сообщении #1020304 писал(а):
Оказывается вычисление yj[j] = y[j]; находилось внутри while{...}, Хотя по хорошему должно находится в конце цикла по дискретному времени for (j = 1; j < N; j++){...}.
Точно! Мне сразу не понравилось то место, где находился этот оператор.
RAEman в сообщении #1020304 писал(а):
И я опять задаюсь вопросом в чем измеряется это дискретное время. Видимо я сам задаю это время и мне надо его вычислить с помощью t которое растет до $10^6$.
Было бы понятно, если бы именно время t ограничивалось пределом 1e6. Но, посмотрите, там же ограничивается tau:
if (tau>1e6) tau = 1e6;
А tau — это не само время, а шаг по времени, прибавка. Это подтверждается операторами
t = t + tau; // получили следующий момент времени прибавкой шага
beta[0] = Tgran(1,t); // и использовали время для вычисления граничного значения
А для шага вообще непонятно, 1) зачем его увеличивать в геометрической прогрессии и 2) зачем его доводить до огромного значения 1e6. (Кстати, в программе все величины вычисляются в системе СИ, так что 1e6 — это миллион секунд, то есть одиннадцать с половиной суток.) Шаг по времени во многих методах постоянный, в других методах — адаптивный, он уменьшается там, где функция совершает частые колебания, и увеличивается на более плавных и спокойных участках. Но чтобы каждый раз тупо, независимо ни от чего, умножать шаг tau на 1.1 — этого я не понимаю.

Можно было бы подумать, что на самом деле ограничиваться должно время, а в программе ошибка. Но дело в том, что вот так делать
if (t>1e6) t = 1e6;
тоже нет никакого смысла. Если время достигло предельного значения, надо просто выходить из цикла, а не удерживать его искусственно на этом предельном значении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение30.05.2015, 09:57 


13/05/15
17
г. Якутск
svv
Извините пожалуйста, я наверно Вам уже надоел с просьбами, но не могли бы вы мне разъяснить еще одну матмодель
Изображение
$
\begin{cases}
\frac{\partial (Sc)}{\partial t} = D \frac{\partial}{\partial x}(S \frac{\partial c}{\partial x})(
\text{ну или можно упростить и приравнять к нулю}  \frac{\partial (Sc)}{\partial t} = 0)\\
c\rho \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}(\lambda \frac{\partial T}{\partial x}) - m \rho_w q_w \frac{\partial S}{\partial t}\\
T = -\alpha \cdot c\\
\end{cases}\\
T^{\ast}=-c_H \cdot \alpha\\
\alpha = 66.7(NaCl)\\
c - \text{концентрация соли}
$
Я даже не знаю как тут сетку построить изза $ m \rho_w q_w \frac{\partial S}{\partial t}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение01.06.2015, 06:10 


13/05/15
17
г. Якутск
Я так понимаю, что лучше будет если $\frac{\partial(Sc)}{\partial t}$ приравнять к нулю.
Также мне кажется, что сетка останется та же самая, что и в прошлой модели, но изменятся кое какие условия ибо появилась же концентрация соли и прочее
Вобщем ничего не понятно :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение01.06.2015, 19:10 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
Да, не очень понятно. Вы можете посмотреть в Вики статью про уравнение диффузии (оно очень похоже на уравнение теплопроводности, математически это одно и то же уравнение) и попытаться интерпретировать обозначения, исходя из поставленной задачи.

Но каким образом к Вам попадают «голые» уравнения без пояснений? Их расшифровка, вроде той, что я сделал в начале темы, не должна из исключения превращаться в правило. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 05:31 


13/05/15
17
г. Якутск
svv
Спасибо, я уже разобрался: на самом деле это практически таже самая модель только с добавлением соляного раствора. Подставляя уравнения друг в друга мы получим что
$\frac{\partial S}{\partial t} = -\frac{S}{T} \frac{\partial S}{\partial t} $
где
$\\S = \frac{S_H T_H \alpha}{T}\\T_H=-c_H \alpha$

Cетка практически остается той же самой, за исключением того, что к $c\rho$ добавляется $m \rho_w q_w S_{\text{нач}} c_H \alpha$.
Т.о. у нас сетка получается такой
$y_i(\frac{c\rho + m \rho_w q_w S_{\text{нач}} c_H \alpha}{\tau}+\frac{2\lambda}{h^2}) = (\frac{c\rho + m \rho_w q_w S_{\text{нач}} c_H \alpha}{\tau} \tilde{y_i} + \lambda \frac{y_{i+1}+y_{i-1}}{h^2})$

Также у нас меняется немного среда где мы рассматриваем "промерзание":
В прошлой матмодели мы рассматривали лед -> вода-лед -> вода, а сейчас только вода-лед -> вода. Значит меняются эти условия
$\\
\begin{cases}
c_1 \rho_1,&\text{если $T<T_f-\triangle$;}\\
c_2 \rho_2,&\text{если $T>T_f+\triangle$;}\\
c_1 \rho_1 + \frac{m \rho_w q_w}{2\triangle},&\text{если $T \in \left\lbrace T_f-\triangle;T_f+\triangle\right\rbrace$.}
\end{cases}\\
\begin{cases}
\lambda_1,&\text{если $T<T_f$;}\\
\lambda_2,&\text{если $T \geqslant T_f$;}
\end{cases}
$

на эти
$\\
\begin{cases}
c_1 \rho_1,&\text{если $T \leqslant T_f$;}\\
c_1 \rho_2,&\text{если $T > T_f$;}
\end{cases}\\
\begin{cases}
\lambda_1,&\text{если $T \leqslant T_f$;}\\
\lambda_2,&\text{если $T > T_f$;}
\end{cases}$

вот и все :D
Осталось только это все растянуть как-нибудь на побольше, чтоб не стыдно было в диплом на целую главу вставить :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 14:59 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
RAEman в сообщении #1022661 писал(а):
$\frac{\partial S}{\partial t} = -\frac{S}{T} \frac{\partial S}{\partial t} $
А почему слева и справа одна и та же производная? Вроде как отсюда следует, что либо она равна нулю, либо $S=-T$. В любом случае, это нельзя назвать нормальным уравнением. Или я чего-то не понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 16:51 


13/05/15
17
г. Якутск
svv в сообщении #1022775 писал(а):
А почему слева и справа одна и та же производная? Вроде как отсюда следует, что либо она равна нулю, либо $S=-T$. В любом случае, это нельзя назвать нормальным уравнением. Или я чего-то не понял?

:facepalm: Я напутал, там не $\frac{\partial S}{\partial t} = -\frac{S}{T} \frac{\partial S}{\partial t} $, а $\frac{\partial S}{\partial t} = -\frac{S}{T} \frac{\partial T}{\partial t} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 18:11 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
Но это уравнение легко решается. (А зачем Вам лишнее дифференциальное уравнение?)
$\frac{\partial S}{\partial t} = -\frac{S}{T} \frac{\partial T}{\partial t}$
Домножаем обе части на $T$, переносим всё в левую часть.
$T\frac{\partial S}{\partial t} + S\frac{\partial T}{\partial t}=0$
Применяем формулу производной произведения.
$\frac{\partial(TS)}{\partial t}=0$
Решение: $TS$ — любая функция (координаты $x$), не зависящая от $t$.
Больше из этого уравнения ничего нельзя получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 18:19 


13/05/15
17
г. Якутск
svv
Дело в том, что мы не решаем это уравнение, а подставляем в это уравнение
$c\rho \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}(\lambda \frac{\partial T}{\partial x}) - m \rho_w q_w \bf{\frac{\partial S}{\partial t}}\\$

Вместо
$\frac{\partial S}{\partial t}$

ставим
$\frac{\partial S}{\partial t} = -\frac{S}{T} \frac{\partial T}{\partial t}$

перебрасываем с отрицательным знаком в левую часть, получаем
$(c\rho + m \rho_w q_w \frac{S}{T}) \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}(\lambda \frac{\partial T}{\partial x}) \\$

и где у нас уже есть
$\\S = \frac{S_H T_H \alpha}{T}\\T_H=-c_H \alpha$

и с помощью этого мы можем уже нормально вывести коэффициенты для прогонки

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 18:22 
Заслуженный участник


23/07/08
7870
Харьков
А, понятно. Но так, для себя, можете иметь в виду: произведение $TS$ не зависит от $t$ (хотя от $x$ может зависеть). Возможно, при проверке пригодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Промерзание грунта
Сообщение02.06.2015, 18:29 


13/05/15
17
г. Якутск
svv
Большое спасибо за помощь. :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group