Сжатие струи жидкости 2

[deep down]

Несколько лет назад в теме http://dxdy.ru/topic58578-45.html обсуждали сужение падающей струи воды. Был приведеён ответ по формуле Бернулли.
Просьба объяснить ещё несколько моментов. Физику я знаю плохо. Если скажу глупость, укажите, в чём ошибка.
В сообщении http://dxdy.ru/post573276.html#p573276 присутствует $p_1$.
Почему оно остаётся постоянным для всей струи? Чему будет равно $p_0$ и $p_1$ для обычного крана?
В формуле присутствует плотность и это вызывает некоторые сомнения. В формуле Бернулли она возникает при подсчёте совершаемой работы. Но у нас есть только свободное падение под действием силы тяжести, а оно не зависит от массы.
Также пробовал подсчитать сам и нашёл ещё одно решение в интернете. Пусть $v_0$ - начальная скорость вытекания, $S_0$ - начальная площадь, высоту считам вниз от точки вытекания
1. Объём жидкости от начала струи до высоты $h$ равен $\int_0^hS(x)\mathrm{d}x$. С другой стороны, её будет столько, сколько вытекло через площадь $S_0$ со скоростью $v_0$ за время, которое понадобилось первой капле пройти высоту $h$. Его можно найти из условия ${{gt^2}\over {2}} + v_0t = h$, т.е. $t=\frac{\sqrt{v_0^2+2gh}-v_0}{g}$. Подставив и продифференцировав по $h$ получим $S=\frac{S_0v_0}{\sqrt{v_0^2+2gh}}$
2. За момент времени через сечиние протекает $S_0v_0$ наверху и $Sv$ на высоте $h$. По формуле свободного падения под действием силы тяжести $v=v_0 + \sqrt{2gh}$. Отсюда $S=\frac{S_0v_0}{v_0+\sqrt{2gh}}$

[Cos(x-pi/2)]

Скорость свободного падения надо считать по формуле $v=v_0+gt,$ где выражение для $t$ у Вас написано выше. Тогда и способ 2 даст тот же ответ.