точечный диполь внутри сферы

[mt1710]

Внутри проводящей полой сферы радиусом R на расстоя­нии $ a = \frac{R}{2}$ от центра помещен точечный диполь с дипольным моментом р, ориентированным по радиусу. Найти величи­ну и направление силы, действующей на диполь.

Если использовать метод изображений как для точечного заряда, то на расстоянии $d = \frac{R^2}{a}$ нужно разместить точечный диполь-изображение $p' = -(\frac{R}{a})^3p$, из чего находится сила притяжения, действующая на диполь внутри сферы $F = \frac{6pp'}{(d - a)^4} = \frac{256}{27}\frac{p^2}{R^4}$, однако правильный ответ $F = \frac{64}{9}\frac{p^2}{R^4}$. В качестве указания говорится о том, что нужно учитывать также влияние компенсационного заряда в точке размещения диполя-изображения. Не ясно, зачем нужен этот дополнительный заряд, ведь, если рассматривать точечный диполь как композицию двух зарядов и строить заряды-изображения для каждого из них в отдельности, тогда получается вышеуказанный неправильный ответ, и чему равен этот дополнительный заряд?

[amon]

Джексон. Классическая электродинамика, параграф 6. Особенно внимательно читайте стр. 53.

[ewert]

mt1710 в сообщении #1020884 писал(а):

зачем нужен этот дополнительный заряд, ведь, если рассматривать точечный диполь как композицию двух зарядов и строить заряды-изображения для каждого из них в отдельности, тогда получается

... в отражении не совсем диполь -- отражённые заряды будут разными. Относительное различие будет малым, но сами заряды -- большими, и потому поправка вовсе не обязана оказаться несущественной.