Не понятен вывод формулы вероятности ионизаци

[Kirill_Sal]

В книге Базь Зельдович Переломов "Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской теории" на с .224-226 приводится решение следующей задачи ионизации:
1) предполагается, что электрон связан короткодействующим потенциалом $V_{0}(r)$ и находится в состоянии

$E_{0}=-\kappa^2$;

2) накладывается периодическое возмущение $V(r,t)$, слабо проникающее в область "атома":

$V<<\kappa^2$ при $r\kappa<1$;

С помощью функции Грина, удовлетворяющей уравнению:

$(i\partial_{t}+\nabla^2-V(r,t))G(r',t',r,t)=i\delta(t-t')\delta(r-r')$

решение нестационарного уравнения Шредингера можно записать в виде:

$\psi(r,t)=-i\int_{-\infty}^{t}dt'\int dr' G(r't',r,t)V_{0}(r')\exp(-iE_{0}t')\varphi_{0}(r')$,

где $\exp(-iE_{0}t)\varphi_{0}(r)$ - решение невозмущенного уравнения Шредингера для электрона в атоме.

Затем сразу пишется следующая формула для вероятности ионизации в виде суммы по "однофотонным процессам":

$W=\sum{W_{n}}$,

$W_{n}=2\pi\int d\vec{p} \delta(p^{2}/2-p^{2}_{n}/2)|F(\vec{p})|^{2}$,

где $F(\vec{p})=\lim{\psi(\vec{p},t)/(t-t_{0})}$, $p_{n}=\sqrt{2(n-\mu)\omega}$, смысл величины $\mu$ выясняется дальше по тексту книги (она дает порог туннелирования).

Как получилась эта формула, я решительно не понимаю. Как минимум удивляет появление параметра $t_{0}$, который при решении у.Ш. был устремлен к бесконечности. Понятно только, что вероятность туннелирования - это поток вероятности вылетающих частиц при больших $r$, который можно с достаточной степенью точности записать как $v\psi^{*}\psi$, где $v$ - скорость частиц. Еще формула подозрительно похожа на применение золотого правила Ферми, просуммированного по каждому "однофотонному процессу" (но в более точном варианте!)
И как для начала понять, что искомая вероятность будет иметь вид суммы? Лично мне это заранее кажется неочевидным.

Примечание: везде под $r$ я предполагал $\vec{r}$.

[Cos(x-pi/2)]

На указанных Вами страницах дан не вывод, а только план вывода; и даны ссылки на подробные статьи. Следует попробовать дочитать параграф до конца, в частности: не пропустить ф-лы (4.18)-(4.20); полезно также знать о понятии "квазиэнергия" (см. далее в книге в гл. 6).

Сюжет этот не самый элементарный. Если браться за него серьёзно, то, наверное, статьи изучить придётся. В первой статье (ЖЭТФ, 50, 1393) из "трилогии" Переломова, Попова, Терентьева есть подробный вывод вероятности многоквантовой ионизации для 1-мерной модели, ф-ла (29) в статье; затем вывод там обобщается на трехмерный случай: ф-лы (43), (44) (причём сначала лишь для монохроматического возмущения). Квазиклассическое приближение применялось позже, в статье в ЖЭТФ, 53, 331 - она-то и пояснена в книге.

[Kirill_Sal]

а про ряды Фурье я позорно забыл
Я скачивал эти статьи на самом деле. Но думал, что сначала лучше учебник, а потом уже их.
Видимо сбило с толку то, что все остальное в книге "разжевано".
В любом случае, спасибо за совет.

[Cos(x-pi/2)]

Kirill_Sal, да нет, имхо, ничего позорного тут нет. Имхо, в книге и впрямь так неудачно написано начало этого параграфа, что с первого взгляда кажется, будто в этом сюжете всё просто; на самом же деле, имхо, там надо проделать много неочевидных выкладок, чтобы придти к результату.

[Kirill_Sal]

Cos(x-pi/2)
Написано на самом деле очень неплохо, но момент с этой формулой оказался крайне каверзным: т.к.до него все разжевывали, то, исходя из стиля изложения, вывод ф-лы (4,9) из (4,7) невольно начинает казаться простым студенческим упражнением. Хоть бы поставили заметку, что все не очень просто.