2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 10:04 
Есть задача. Пластина, грани $x=0$ и $x=3$. Коэффициент теплопроводности равен 4. Начальное распределение температуры - линейное, причём левая грань при нулевой температуре, а правая при температуре $T_0$. Найдите закон выравнивания температуры. Составил задачу
$$\begin{cases}
u_t=16u_{xx}\\
u(x,0)=kx+b\\
u(0,t)=0, u(3,t)=T_0}
\end{cases}$$

Верно ли? Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 10:23 

(Оффтоп)

Код:
$u_xx$ -> $u_{xx}$

$u_xx \to u_{xx}$

Раз даны температуры на краях и известно, что начальное распределение температуры линейно, почему бы не вычислить $k$ и $b$?

 
 
 
 Re: Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 10:53 
Спасибо! То есть будет задача:
$$\begin{cases}
u_t=16u_{xx}\\
u(x,0)=\frac{T_0}{3}x\\
u(0,t)=0, u(3,t)=T_0}
\end{cases}$$

 
 
 
 Re: Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 10:58 
Да, верно.

 
 
 
 Re: Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 12:19 
Тогда дальше решаем так: делаем замену: $v=u-\frac{T_0}{3}x$
$$\begin{cases}
v_t=16v_{xx}\\
v(x,0)=0\\
v(0,t)=0, v(3,t)=0}
\end{cases}$$
Но тогда у нас везде нулевые условия:(

 
 
 
 Re: Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 12:34 
Ну и замечательно, решать дальше проще :-)

 
 
 
 Re: Уравнения в частных производных.
Сообщение31.05.2015, 16:21 
Получается функция $v=0$, так? И легко находим функцию $u$.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group