два одинаковых математических маятника

[Oleg Zubelevich]

два одинаковых математических маятника качаются так, что ни один из них не переворачивается "через голову". Вдруг маятники соединяют очень слабой пружиной. Может ли случиться так, что после этого хотябы один из маятников совершит полный оборот, или при достаточно малой жесткости пружины $k>0$ такого всеже не произойдет?

[Munin]

Пусть один маятник не доходит до верхней точки малого угла $\alpha,$ а другой в момент соединения - находится примерно на $\pi/2$ по другую сторону от вертикали, тоже почти неподвижный. Тогда маятники "перевалятся" в одну сторону. Поскольку $\alpha$ можно устремить к нулю, то и предела для жёсткости пружины, видимо, не существует.

[Oleg Zubelevich]

Это понятно. Сформулирую условие четче. Несвязанные маятники качаются так, как сказано. Добавили пружину. Можно ли взять жесткость пружины настолько малой (но ненулевой), что ни один из маятников никогда через голову не кувырнется. Невозмущенное (без пружины) движение задано, жесткость пружины подбираем (но не наоборот).

[Munin]

А, это другой вопрос. Для некоторых движений, очевидно, можно (когда суммарная энергия не позволяет). Можно ли для всех...

[Oleg Zubelevich]

Эту замечательную задачу придумал Е В Кугушев. Это устный вопрос по КАМ теории.

[Oleg Zubelevich]

у меня, как всегда, куча опечаток. Е И Кугушев должно быть

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1021344 писал(а):

Это устный вопрос по КАМ теории.

Тогда я пас. Меня даже названия такие пугают.

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #1021433 писал(а):

у меня, как всегда, куча опечаток.

Это от того, что "печатаете быстрее скорости мысли". Играйте в шахматы. Там правило "тронул фигуру - ходи" - неплохо приучает к дисциплине сначала всё обдумать.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1021458 писал(а):

Играйте в шахматы. Там правило "тронул фигуру - ходи" - неплохо пр

месяца два назад, в одном московском парке сыграл я со старичком в шахматы на 3000. проиграл. огорчился. пришлось идти в бильярдную. деньги вернул, но осадок остался

[AL Malino]

Oleg Zubelevich в сообщении #1021344 писал(а):

Это устный вопрос по КАМ теории.

По-моему, задачка не очень чётко сформулирована.
Что там утверждает КАМ, я в точности не помню, к сожалению. Однако …
C одной стороны, согласно эргодической гипотезе, в фазовом пространстве достижимы все состояния, допустимые по энергии. Т.е. маятники, связанные пружинкой, должны бы переворачиваться "через голову" даже если просто "суммарная амплитуда" их колебаний чуть превосходит 360 град.
Но, с другой, нетрудно видеть, что можно создать такую конфигурацию устройства и/или начальных условий, что при любой жёсткости пружины такого события не произойдёт. В частности, если пружина будет прикреплена к отвесам на равном расстоянии от точек крепления, а маятники в начальный момент качаются синфазно или строго противофазно (вот не могу с ходу сообразить, так ли уж важно условие насчёт фаз ), то никак они влиять друг на друга существенным образом не будут.

[Munin]

Я так понял вопрос, что условия (невозмущённое движение) принадлежат к "общему положению" (не меры нуль).

[levtsn]

Первый маятник почти переворачивается. Второй в этот момент наоборот имеет максимальную скорость. Добавили пружину в нужной фазе второй подтолкнул первый и ответ положительный.